LeetCode刷题日记之柱状图中的最大面积

Posted 2021-09-13 梁潇一

LeetCode第84题，运用单调递增栈求柱状图的最大面积，这个思想还是很巧妙的，记录下解题思路。

先看下题：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

其实我没看题解之前我是完全懵逼，直接用暴力法求解，然后超时。后面看完题解之后才意识到既然还能用栈去解，想出这个解法的人真的对栈这种数据结构理解的太通透了。

但是当你看懂其实思路还是很简单的。

请跟着我的思路一起看下这个结果是怎么出来的，要求柱状图面积，那一定需要知道左右边界和高度，我们先手动维护一个单调递增的栈。这个栈能有什么用呢？

它会有一个特性，当第一个小于栈顶元素出现时，我们能算出栈里所有比当前元素大的以栈顶元素为右边界的这个柱子的最大面积，左边界怎么算呢，就是第二个栈顶元素+1，高度就是左右边界的最小高度。值为什么能这么算呢，因为栈是递增的，如果有比第二个栈顶元素小的元素时，它一定是被弹出去了。（这个可能有点不那么好思考，建议多写几遍或者debug一下）

接下来看下代码：

int len = heights.length;
int maxArea = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
//这里能等于n的原因是当i=n-1的时候栈里还会有最后一个元素，因此需要构造一个最小的n把栈里剩余其他元素拿出来
for (int i = 0; i <= len;) {
    //等于n需要特殊处理
    int h = (i == len ? 0 : heights[i]);
    //维护一个单调递增栈，如果压栈元素比栈顶元素大，直接压入栈中，否则依次将比它大的元素取出
    if (stack.isEmpty() || h >= heights[stack.peek()]) {
        stack.push(i);
        i++;
    }else {
        int curHeight = heights[stack.pop()];
        int rightBoundary = i - 1;
        int leftBoundary = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek() + 1;
        int width = rightBoundary - leftBoundary + 1;
        maxArea = Math.max(maxArea, (curHeight * width));
    }
}
return maxArea;

解释下这块代码，我们一开始初始化了一个栈，和一个最大值，然后开始遍历柱子。

注意这里的 for (int i = 0; i <= len;) 是没有i++,i–这种迭代条件的，为啥呢，因为这里只有在压栈的时候需要下标前移，如果出栈的话下标是不会动的。当然你也可以写成for (int i = 0; i <= len;i++)，那里面的else部分代码就需要写成while循环，以保证出栈计算面积的时候指针不会移动，看自己代码喜好吧，我看这种if,else感觉更清晰点。

而且这里的i是能到n的，这样相当于循环了n+1次，这样是为了将最后的栈里元素出栈做的特殊操作。

当i==n的时候，h就是0，代表一个最小值，然后把栈里面的元素全部压出来，否则就是正常的height[i]值。

入栈的条件是栈为空或者栈顶元素小于等于height[i]，压栈之后指针要后移。

当栈顶元素比height[i]大的时候，就可以计算柱状图的面积了，高度就是height[stack.pop()]，右边界i-1，左边界根据栈是否为空，空就是0，否则就是下一个栈顶元素+1,注意这时候第一个栈顶元素已经弹出来了，

注意面积是right-left+1，这个你看柱状图就能看出来，比如6-5=1,其实是5,6两根柱子，所以要+1。

然后面积就是height[stack.pop()]*(right-left+1),在用max每次拿到最大值即可。

其实你写多了感觉这个实现不是很难，难的是能把这个方法想出来的人。

上面是使用的系统自带的双端队列作为栈，但是由于做了一定的封装，其实效率并不高，因此在LeetCode提交时能打败的人其实不多，只有25%好像。

那我们来优化一下，25确实太低了。

优化的点是什么呢？你需要先记住一个结论，我LeetCode刷这么多题总结的一个经验是，大部分时候数组去实现都会将效率提升很多，后面在做递归的时候，用数组代替Set和map能显著提升效率。

下面是我用数组实现的栈替代系统自带的栈，然后将执行时间成功有43ms优化到了7ms，一下击败了99%的人，可以看出差异真的很大。

int n = heights.length;
int max = 0;
int[] stack = new int[n + 1];
//记录栈顶元素的下标,因为系统的stack是封装好的，stack.pop()和stack.peek()会自动拿栈顶元素
//而我们自己实现的时候需要去用一个变量记录栈顶元素下标，初始值为-1，代表栈为null
int top = -1;
for (int i = 0; i <= n; ) {
    int h = i == n ? 0 : heights[i];
    if (top == -1 || h >= heights[stack[top]]) {
        stack[++top] = i;
        i++;
    } else {
        int high = heights[stack[top--]];
        int right = i - 1;
        int left = top == -1 ? 0 : stack[top] + 1;
        int v = high * (right - left + 1);
        max = max < v ? v : max;
    }
}

return max;

这里入栈出栈没什么说的，都是指针的移动而已，唯一需要注意的是，因为我们初始化的是一个数组，且已经有初始空间了，我们不能用stack==null去判断数组是否为null，因此需要一个标志位去记录数组是否为空，我这里用的top这个int变量去表示的，这样一个好处是即可以判断是否为空，还可以用top记录指针当前位置。

写在最后

维护单调栈这种写法其实是很巧妙的，但是在求面积的题里面其实经常用到，除了这个题还有字节面试的那道接雨水也是。后面碰到面积相关的可以往栈这边想一下。