2021年-蓝桥c/c++ b组国赛回忆题解

Posted 2023-02-27 Kalzn

更新一下。成绩出来了，第18名。估计是H题没能拿全分，最后一个题又没有写出一个比较好的算法。

A

这个题有点坑人，因为他不是一个算法题，而是一个计算机知识题，不知道出题人出这个题的意图。。
刚拿到蒙了，但是回忆了一下，有次我手机限速，百度了一下1Mbps是多少。隐隐约约记得公式是1Mbps=0.125MB/s， 所以。。

B

利用素数筛打表，打到20210605，然后依次判定数字，以及每个数位是不是质数即可。注意这里不认为1是质数。

C

日期题，从2001.1.1枚举到2021.12.31，依次判断即可。

D

dp可解。$dp[i]$为有$i$个节点的二叉数的最小权值。则：
$$dp[i]=mi{n}_{0\le j\le i-1}2\ast dp[j]+3\ast dp[i-j-1]+j\ast j\ast (i-j-1)+1$$

E

大小写转换不解释。

F

等差序列前缀和+二分，对于x，先二分出之前有多少轮。然后求和，然后加上最后不足的一轮的前缀和。

G

数位dp，令$dp[i][j][flag]$为考虑前i位二进制，已经包含j个1，且已经到达上限flag=1，或没有到达上限flag=0的个数。

H

有循环节，我认为一个长度位n的01串会在最多迭代n次后陷入一个长度不长于n的循环节中，但赛后与别人讨论，也有说这个串在最开始就会陷入一个循环节中。都没有证明。不过我写的常数很大。估计没法拿到全分。

I

线段树+区间合并。我们视左括号为+1，右括号为-1，线段树要维护。1、区间和。2、从区间左端点开始求和的区间前缀和最小值和最大值。当进行区间反转时，进行以下操作：1、打标记。2、区间和乘-1。3、区间前缀和最小值和最大值交换，并乘-1。当进行查询时，从L节点开始，二分一个最长的，前缀和全是正数的区间。一般情况下，这个区间的右段端即位所求，因为如果这个区间是最长的，那么这个区间右段端的下一个位置的前缀和一定为负，则到这个右端点的前缀和一定是0。但是有例外，就是这个区间到序列的结束，如果没有前缀和==0的，即位不可能，否则再寻找区间的最后一个0。可以二分寻找。由于是二分套线段树，所以复杂度是$O(mlo{g}^{2}n)$m是2e5，应该可以过吧。。

J

没时间了，因为要检查，直接$O(n^3)$上了，但是出考场一讨论，傻b了，因为$a\oplus b\oplus c=0$所以$a\oplus b=c$第三个数直接可以出来的，$O(n^2)$于是少了10%的样例。。。