Codeforces Round #741 Div. 2 A B C D1 D2
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codeforces Round #741 Div. 2 A B C D1 D2相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
- A. The Miracle and the Sleeper
- B. Scenes From a Memory
- C. Rings
- D1. Two Hundred Twenty One (easy version)
- D2. Two Hundred Twenty One (hard version)
四题下班,每次D2都做不出或者没啥时间了…
大胆假设,猜到结论就可以冲了(bushi
A. The Miracle and the Sleeper
题目链接
题意: 已知两个整数
l
l
l和
r
r
r,
l
≤
r
l≤r
l≤r。求所有
r
≥
a
≥
b
≥
l
r≥a≥b≥l
r≥a≥b≥l的整数对
(
a
,
b
)
(a,b)
(a,b)中
a
a
a
m
o
d
mod
mod
b
b
b的最大可能值。
分析: 在给定的
l
,
r
l,r
l,r中,选择
r
≥
a
≥
b
≥
l
r≥a≥b≥l
r≥a≥b≥l,的
a
,
b
a,b
a,b使得
a
m
o
d
b
a mod b
amodb最大。可以想到如果有数
x
x
x,使得
r
r
r
÷
\\div
÷
x
=
1......
x
−
1
x=1......x-1
x=1......x−1,这样的
x
x
x最大是多少?
r
=
2
x
−
1
r=2x-1
r=2x−1,
x
=
(
r
+
1
)
/
2
x=(r+1)/2
x=(r+1)/2,如果
l
≤
(
r
+
1
)
/
2
l \\leq (r+1)/2
l≤(r+1)/2,那么答案就是
(
r
+
1
)
/
2
−
1
(r+1)/2-1
(r+1)/2−1。
否则,即
l
≥
(
r
+
1
)
/
2
l \\geq (r+1)/2
l≥(r+1)/2时,只能这样构造,
r
÷
l
=
1.....
r
−
l
r \\div l=1.....r-l
r÷l=1.....r−l,答案也就是
r
−
l
r-l
r−l。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
int l,r;scanf("%d %d",&l,&r);
if((r+1)/2>=l)printf("%d\\n",(r+1)/2-1);
else printf("%d\\n",r%l);
return 0;
B. Scenes From a Memory
题目链接
题意: 给定一个正整数n,它在十进制表示法中不包含零。问:这个数最多可以去掉多少位数字,这样这个数就不是质数了。
分析: 仔细分析,从一大串数字删掉最多的数字后,剩下的数是一个合数。看了样例之后大胆猜测剩下的位数不是1就是2,然后莽了一发对了(不要学我)。
其实仔细分析,因为答案保证一定有解,假设剩下的数是三位。能找到一个三位数,使得这个三位数是一个合数,但是其任意两个数组成的两位数不是合数吗。感觉证明不是很科学。起床之后再想想…起床了
我们来证明一下,如果一个数是三位数,你总是可以从其中至少删除一个数来得到一个数不是质数。
法一:可以通过对所有三位数的数字爆搜来得到解,我没有写了,大家可以试试。
法二:如果一个数中包含
1
,
4
,
6
,
8
,
9
1,4,6,8,9
1,4,6,8,9,那么其中任意一个数字就是答案,这几个数都是非素数。
如果一个三位数中没有这些数字呢?也就是只包含
2
,
3
,
5
,
7
2,3,5,7
2,3,5,7。
- 如果这个数中,存在 2 2 2或者 5 5 5不在第一位,那么可以删掉一个数变成合数。比如 752 752 752, 723 723 723中选择 75 75 75和 72 72 72。
- 如果是存在任意两个相同的数,比如 22 , 33 , 55 , 77 22,33,55,77 22,33,55,77,这些数都是合数。
- 同时包含 5 , 7 5,7 5,7的数,是肯定能够构成 57 57 57或 75 75 75,能被 3 3 3整除,是合数。
- 剩下的情况就是,
273
,
237
273,237
273,237,删除
3
3
3即可构成
27
27
27,能被
3
3
3整除,也是合数
所以上述就证明了,留下来的数字肯定不超过两位,然后直接暴力模拟就行了。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
char s[N];
bool check(int x)
if(x<=3)return x>1;
if(x%2==0||x%3==0)return 0;
for(int i=5;i<=sqrt(x);i+=6)
if(x%i==0||x%(i+2)==0)return 0;
return 1;
int main()
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
int n,flag=0;scanf("%d",&n);
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;s[i];i++)
int p=s[i]-'0';
if(!check(p))
printf("%d\\n%d\\n",1,p);
flag=1;
break;
if(flag)continue;
for(int i=1;s[i];i++)
for(int j=i+1;s[j];j++)
int p=(s[i]-'0')*10+s[j]-'0';
if(!check(p))
printf("%d\\n%d\\n",2,p);
flag=1;
break;
if(flag)break;
return 0;
C. Rings
题目链接
题意: 给定一个01串,从中选出两个长度大于等于
⌊
n
2
⌋
\\lfloor \\fracn2 \\rfloor
⌊2n⌋的区间
t
t
t和
w
w
w,使得两个区间所构成的十进制数满足
f
(
t
)
=
f
(
w
)
⋅
k
f(t)=f(w)⋅k
f(t)=f(w)⋅k。(
f
(
x
)
f(x)
f(x)就是
x
x
x的十进制数,
k
k
k为非负整数)
分析: 很巧妙的题目,这个题目就分为两种情况讨论。
- 全为 1 1 1,这种情况只需要输出长度大于等于 n / 2 n/2 n/2的两个区间,且这两个区间长度为倍数关系即可。我直接输出了 1 , n / 2 ∗ 2 ; 1 , n / 2 1,n/2*2;1,n/2 1,n/2∗2;1,n/2
- 不全为
1
1
1,在
0001000
0001000
0001000中,可以选择
0001000
,
001000
0001000,001000
0001000,001000,在
100100
100100
100100中,选择
00100
00100
00100,
0100
0100
0100。可以看出些什么?
从左往右在前面一半的数中,找到第一个 0 0 0,可以看出 0 x 0x 0x( x x x是0右边的任意 01 01 01串)和 x x x是相等的。所以直接从当前0的位置,直接输出答案到结尾,另一个部分就是当前0后面的位置到结尾。
在后面一半中,从右往左找一遍。同理, 1111000 1111000 1111000中选择 1111000 1111000 1111000和 111100 111100 111100是可行解。 x 0 x0 x0(x是0左边的任意01串)等于 x × 2 x \\times 2 x×2,所以选择的两个部分分别是,从首位到当前0的位置,从首位到当前0前面的一个位置。
非常巧妙的题目。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
char s[N];
int main()
int t;scanf("%d"以上是关于Codeforces Round #741 Div. 2 A B C D1 D2的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Codeforces Round #741 Div. 2 A B C D1 D2
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Codeforces Round #741 div.2 A-F题解
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