求编辑距离

Posted 2023-02-27 寻道的 Programmer

定义

编辑距离又称Leveinshtein距离，是由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出。编辑距离是计算两个文本相似度的算法之一，以字符串为例，字符串a和字符串b的编辑距离是将a转换成b的最小操作次数，这里的操作包括三种：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

举个例子，kitten和sitting的编辑距离是3，kitten -> sitten(k替换为s) -> sittin(e替换为i) -> sitting(插入g)，至少要做3次操作。

实现

用$lev_a,b(i,j)$来表示a和b的Leveinshtein距离(i和j分别代表a和b的长度)，则：

1. $当min(i,j)=0时，lev_a,b(i,j)=max(i,j)，一个字符串的长度为0，编辑距离自然是另一个字符串的长度$
2. $当a_i=b_j时，lev_a,b(i,j)=lev_a,b(i-1,j-1)，比如xxcz和xyz的距离=xxc和xy的距离$
3. $否则，lev_a,b(i,j)为如下三项的最小值：$
   
   • $lev_a,b(i-1,j)+1(删除a_i)，比如xxc和xyz的距离=xx和xyz的距离+1$
   • $lev_a,b(i,j-1)+1(插入b_j)，比如xxc和xyz的距离=xxcz和xyz的距离+1=xxc和xy的距离+1$
   • leva,b(i−1,j−1)+1(替换bj)，比如xxc和xyz的求编辑距离

     POJ 3356 AGTC(DP求字符串编辑距离)

     17.10.31&11.01

     OJ2360斜率优化

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