粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
Posted 脑壳二
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粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
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粒子滤波 PF——在目标跟踪中的应用
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一、问题描述（离散时间非线性系统描述）
考虑一般非线性系统模型，
x
k
=
f
(
x
k
−
1
,
w
k
−
1
)
z
k
=
h
(
x
k
,
v
k
)
(1)
x_k=f(x_k-1,w_k-1) \\\\ z_k=h(x_k,v_k ) \\tag1
xk=f(xk−1,wk−1)zk=h(xk,vk)(1)
其中
x
k
x_k
xk为
k
k
k时刻的目标状态向量。
z
k
z_k
zk为
k
k
k时刻量测向量（传感器数据）。这里不考虑控制器
u
k
u_k
uk。
w
k
w_k
wk和
v
k
v_k
vk分别是过程噪声序列和量测噪声序列，并假设
w
k
w_k
wk和
v
k
v_k
vk为零均值高斯白噪声，其方差分别为
Q
k
Q_k
Qk和
R
k
R_k
Rk的高斯白噪声，即
w
k
∼
(
0
,
Q
k
)
w_k\\sim(0,Q_k)
wk∼(0,Qk),
v
k
∼
(
0
,
R
k
)
v_k\\sim(0,R_k)
vk∼(0,Rk)，且满足如下关系(线性高斯假设)为：
E
[
w
i
v
j
′
]
=
0
E
[
w
i
w
j
′
]
=
0
i
≠
j
E
[
v
i
v
j
′
]
=
0
i
≠
j
\\beginaligned E[w_iv_j'] &=0\\\\ E[w_iw_j'] &=0\\quad i\\neq j \\\\ E[v_iv_j'] &=0\\quad i\\neq j \\endaligned
E[wivj′]E[wiwj′]E[vivj′]=0=0i=j=0i=j
二、粒子滤波 PF
核心思想：是使用一组具有相应权值的随机样本(粒子)来表示状态的后验分布。该方法的基本思路是选取一个重要性概率密度并从中进行随机抽样，得到一些带有相应权值的随机样本后，在状态观测的基础上调节权值的大小。和粒子的位置，再使用这些样本来逼近状态后验分布，最后将这组样本的加权求和作为状态的估计值。粒子滤波不受系统模型的线性和高斯假设约束，采用样本形式而不是函数形式对状态概率密度进行描述，使其不需要对状态变量的概率分布进行过多的约束，因而在非线性非高斯动态系统中广泛应用。尽管如此，粒子滤波目前仍存在计算量过大、粒子退化等关键问题亟待突破。
通常情况下选择先验分布作为重要性密度函数、即
q
(
x
k
∣
x
k
−
1
(
i
)
,
z
k
)
=
p
(
x
k
∣
x
k
−
1
(
i
)
)
q(x_k |x_k-1^(i), z_k)=p(x_k |x_k-1^(i))
q(xk∣xk−1(i),zk)=p(xk∣xk−1(i))
对该函数取重要性权值为
w
k
(
i
)
=
w
k
−
1
(
i
)
p
(
z
k
∣
x
k
(
i
)
)
w_k^(i)=w_k-1^(i)p(z_k |x_k^(i))
wk(i)=wk−1(i)p(zk∣xk(i))
同样
w
k
(
i
)
w_k^(i)
wk(i)需要归一化得到
w
~
k
(
i
)
\\tildew_k^(i)
w~k(i)。
标准的粒子滤波算法步骤为：
粒子滤波PF:
Step 1: 根据 p ( x 0 ) p(x_0) p(x0)采样得到 N N N个粒子 x 0 ( i ) ∼ p ( x 0 ) x_0^(i) \\sim p(x_0) x0(i)∼p(x0)
For i = 2 : N i=2:N i=2:N
Step 2: 根据状态转移函数产生新的粒子为：$ x k ( i ) ∼ p ( x k ∣ x k − 1 ( i ) ) x_k^(i) \\sim p(x_k |x_k-1^(i)) xk(i)∼p(xk∣xk−1(i))
Step 3: 计算重要性权值： w k ( i ) = w k − 1 ( i ) p ( z k ∣ x k ( i ) ) w_k^(i)=w_k-1^(i)p(z_k |x_k^(i)) wk(i)=wk−1(i)p(zk∣x以上是关于粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
交互式多模型-粒子滤波IMM-PF—在机动目标跟踪中的应用/matlab实现
交互式多模型-粒子滤波IMM-PF—在机动目标跟踪中的应用/matlab实现