哈夫曼编码译码

Posted 2023-02-25 我永远信仰

题目

编写一个哈夫曼编码译码程序。

按词频从小到大的顺序给出各个字符（不超过30个）的词频，根据词频构造哈夫曼树，给出每个字符的哈夫曼编码，并对给出的语句进行译码。

为确保构建的哈夫曼树唯一，本题做如下限定：

（1）选择根结点权值最小的两棵二叉树时，选取权值较小者作为左子树。

（2）若多棵二叉树根结点权值相等，按先后次序分左右，先出现的作为左子树，后出现的作为右子树。

生成哈夫曼编码时，哈夫曼树左分支标记为0，右分支标记为1。

【输入格式】

第一行输入字符个数n；

第二行到第n行输入相应的字符及其权值；

最后一行输入需进行译码的串

【输出格式】

首先按树的先序顺序输出所有字符的编码，每个编码占一行；

最后一行输出需译码的原文，加上original:字样。

输出中均无空格

【样例输入】

3

m1

n1

c2

10110

【样例输出】

c:0

m:10

n:11

original:mnc

题意：就是构建一颗哈夫曼树，根据该树确定每个字符的编码，根据编码解码

注意：

• 权值不等，左小右大

• 权值相等，先出现的为左。

• 左为0，右为1

如何实现

哈夫曼树（最优二叉树），使用树的数据结构来存储比较贴切，使用其他的数据结构也行，办法不止一种。

解题步骤：

1. 创建哈夫曼树
2. 根生成的树，前序遍历输出每个字符的哈夫曼编码。
3. 根据哈夫曼编码解码

1.创建哈夫曼树

用一个结构体将输入的数据存放起来，哈夫曼树是最优二叉树，所以只需要定义两个孩子结点

树的节点，可以定义为

struct ThreeNode
    double data; //词频，因为题意说可以是小数。所以使用double
    char ch;//字符 
    ThreeNode *left;//左孩子
    ThreeNode *right;//右孩子
;

创建过程如下：

一个细节：

因为需要每次都拿最小的两个值进行合并，并且生成一个新的节点。也就是说每次会减少一个需要构建的节点。那就是需要构建n-1次，直到最后剩下一个结点，无需合并，它就是根节点。使用长度为2n-1的结构体数组来保存每一个结点。

TreeNode v[2*n-1];

当构建完后它的结构应该是这样的，生成的结点用红色标志

需要一个排序规则，方便我们进行对这个结构体数组排序。

这里使用升序排序，这样我们从左往右遍历的时候，能满足数是最小的和最先出现的两个条件

bool cmp(ThreeNode a, ThreeNode b)

    return a.data < b.data; //根据权值升序排序

因为我们不断合成结点，每次合并之前需要对其排序，此时我们已经完成结构体是按照升序排序的功能了。只需要将没有合成过的结点的第1个和第2个拿出来，那他们就是最小的了。直接合成然后放进最后即可。这里使用两个索引记录我们合成到哪个位置，生成的结点该插入哪个位置即可。

TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n)  
    int i=0,index=n-1; //i为0 ，从位置0开始合成。index是生成的结点该放的地方
    while(i<2*n-1) //当i走到最后一个结点，无需再构建，也可以使用index控制
    
        //1.先排序
        sort(v+i,v+index,cmp);  //只对范围内的排序。随两个索引变化，排序的范围也变化
        //2.合并:拿出排好序序列中的前两个结点。
        TreeNode* node1 = &v[i++];//TreeNode* node1 = &v[i];i++;
        TreeNode* node2 = &v[i++];

        //3.生成新节点，给结点赋值
        TreeNode newNode=v[index];
        newNode.data=node1->data+node2->data; //权值相加
        newNode.ch='-';//随意设置，表示其为中间结点。
        newNode.left=node1;//设置左右孩子
        newNode.right=node2;

        //4.新节点放入到序列中
        v[++index]=newNode;
    
    return &v[index-1]; //最后一个为根节点

2.获取每个字符的编码

我们已经拿到了哈夫曼树，且我们之前设置了新生成的结点的符号是-，使用先序遍历到结点的字符不是-的时候，就输出编码就ok。

同时，我们的到了编码，也可以将每个字符的编码使用map记录下来，方便下一步查询。

编码使用一个整型数组存储，location记录路径（索引），如果是左孩子，就将设置为0。

/**
 * 先序顺序输出所有字符的编码
 */
void printCode(TreeNode *root,char code[],int location)
    if (root == NULL) 
        return;
    
    if(root->ch!='-')//说明已经遍历到叶子节点，输出序列
       
        printf("%c:",root->ch);
        string key="";//准备字符串拼接，也就是map的key
        for(int i=0;i<location;i++)//输出记录的长度。
            printf("%d",code[i]);   
            key+=to_string(code[i]);//to_string()将参数转为string类型
        
        printf("\\n");
       	//cout<<"key:"<<key<<","<<"value："<<root->ch<<endl;
        m.insert(make_pair(key, root->ch));//将值以键值对的形式插入到map中，下一步使用
    
    //该节点是左孩子,路径设0        
        code[location]=0; 
        location++;//下一个位置给下一个节点用
        printCode(root->left,code,location); //递归该节点。
        location--;//该节点递归完成。取消该节点的记录。
    
    //右孩子,1
        code[location]=1;
        location++;
        printCode(root->right,code,location);
        location--;

3.根据哈夫曼编码解码

我们使用了map记录每个字符的编码。

根据给的译码原文。去匹配map即可

for(i=0;i<len;i++)

    str+=decoding[i];//拼接key
    if(m.find(str)!=m.end())//找到了key，输出
        printf("%c",m[str]); 
        str="";//清空key，重新拼接
    
    else
    
        //找不到key，什么也不用做，继续拼接，这个可以去掉
    

4.完整代码

可以将一些注释打开，能输出一些信息，帮助你理解和调试该程序。

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;

/**
 *  树结点
 */
struct TreeNode
    double data; //权值
    char ch;//字符
    struct TreeNode *left=NULL;//左孩子,默认指向空
    struct TreeNode *right=NULL;//右孩子
;
map<string,char> m;  //定义一个map
bool cmp(TreeNode a,TreeNode b);
TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n);
void printCode(struct TreeNode *root,char code[],int location);
void f_decode(string decoding,int len);
//升序 

int main()

    
    int n;
    cin>>n;
    getchar();//吸收回车字符
    //定义n个结点，使用vector存放
    TreeNode nodes[2*n-1];
    //输入n个结点
    for(int i=0;i<n;i++)
    	string line;
    	getline(cin,line);
    	stringstream inputline(line);
        inputline>>nodes[i].ch>>nodes[i].data;  
     
       
    //输入需进行译码的串
    string decoding; 
    getline(cin,decoding);
    int len = decoding.length();//统计长度
  
    //创建哈希树
	TreeNode* root=createTree(nodes,n);     
	char code[60]=0;//存储字符的编码
    //先序顺序输出所有字符的编码
    printCode(root,code,0);

    //解码
    /*
    for(int i=0;i<4;i++)//打印输入的一串字符
        printf("%c",decoding[i]);
    
	printf("\\n");
    
    cout<<"输出map："<<endl; 
    for(auto  &it:m)//打印map中的数据 
        string str=it.first;
        cout<<str<<":"<<it.second<<endl;
    
    printf("\\n字符串的长度为：%d\\n",len);
    */
    f_decode(decoding,len);                             
    return 0;

/**
 * 创建树
 */
TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n)  
    
    int i=0,index=n; //i为0 ，从位置0开始合成。index是生成的结点该放的地方
    while(i<2*n-1) //当i走到最后一个结点，无需再构建，也可以使用index控制
    
        //1.先排序
        sort(v+i,v+index,cmp);  //只对范围内的排序。随两个索引变化，排序的范围也变化
        //2.合并:拿出排好序序列中的前两个结点。
        TreeNode* node1 = &v[i++];//TreeNode* node1 = &v[i];i++;
        TreeNode* node2 = &v[i++];

        //3.生成新节点，给结点赋值
        TreeNode newNode;
        newNode.data=node1->data+node2->data; //权值相加
        newNode.ch='-';//随意设置，表示其为中间结点。
        newNode.left=node1;//设置左右孩子
        newNode.right=node2;

        //4.新节点放入到序列中
        v[index++]=newNode;
    
    return &v[2*n-2]; //最后一个为根节点


/**
 * 排序规则 
 */
bool cmp(TreeNode a, TreeNode b)

    return a.data < b.data; //根据权值升序排序


/**
 *解码 ，码——>原文
 */
void f_decode(string decoding,int len)

    string str;
    int i=0;
    printf("original:");
    for(i=0;i<len;i++)
    
        str+=decoding[i];//拼接key
        if(m.find(str)!=m.end())//找到了key，输出
            printf("%c",m[str]); 
            str="";//清空key，重新拼接
        
        else
        
            //找不到key，什么也不用做，继续拼接，这个可以去掉
        
    
   


/**
 * 先序顺序输出所有字符的编码
 */
void printCode(TreeNode *root,char code[],int location)
    if (root == NULL) 
        return;
    
    if(root->ch!='-')//说明已经遍历到叶子节点，输出序列
       
        printf("%c:",root->ch);
        string key="";
        for(int i=0;i<location;i++)//输出记录的长度。
            printf("%d",code[i]);   
            key+=to_string(code[i]);//to_string()将参数转为string类型
        
        printf("\\n");
       	//cout<<"key:"<<key<<","<<"value："<<root->ch<<endl;
        m.insert(make_pair(key, root->ch));//将值以键值对的形式插入到map中
    
    //该节点是左孩子,路径设0        
        code[location]=0; 
        location++;//下一个位置给下一个节点用
        printCode(root->left,code,location); //递归该节点。
        location--;//该节点递归完成。取消该节点的记录。
    
    //右孩子,1
        code[location]=1;
        location++;
        printCode(root->right,code,location);
        location--;