2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛补题

Posted 2021-09-03 拾柒

题目链接：https://acm.hdu.edu.cn/showpr...

Xor sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)
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Problem Description

Given a sequence of integers of length n, find the shortest consecutive subsequence witch XOR sum not less than k.

If there are multiple consecutive subsequences of the same length, print the consecutive subsequence with the smallest left end point.

If there are no consecutive subsequence witch XOR sum not less than k, just print "-1".

Input

The first line contains a single integer t (t<=100) representing the number of test cases in the input. Then t test cases follow.

The first line of each test case contains two integers n (1<=n<=100000) and k (0<=k<2^30), representing the length of sequence.

The second line of each test contains n integers ai (0<=ai<2^30), representing the integers in sequence.

The number of test witch n>1000 does not exceed 5.

Output

For each test case, print two integers in one line, representing the left end point and right end point of the consecutive subsequence.

If there are no consecutive subsequence witch XOR sum not less than k, print "-1" in one line.

Sample Input

2
3 2
1 2 2
9 7
3 1 3 2 4 0 3 5 1

Sample Output

2 2
5 7

题目大意：找到一个连续子序列，使子序列上的数的异或和大于等于k，找到子序列最短长度，如果找到多个长度相等的子序列，那就输出左端点最小的那个子序列的左端点和右端点。
分析：求出原序列的前缀序列，那么本题的题意就变成了找前缀序列两个最近的数，使他们的异或和大于等于k，并输出两个数的下标，同样，如果两组数距离相等，输出靠左的那组。题目就变为了01字典树求异或和问题。
建立一个mr[k]数组，存储k节点所有子树上所存储的数的最大下标，即后面来的数的下标要覆盖前面数的下标。
具体代码：

//注意初始化，我在做的时候总是因为初始化超时
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
const int N = 3e6+10;
int mr[N];//后面数的下标要覆盖前面数的下标
int tree[N][2];//字典树
int a[100010];
int cnt;//字典树节点编号
int n,k;
int l,r;

void insert(int num,int idx)
{
    int root = 0;
    for(int i=29;i>=0;i--)
    {
        int p=(num>>i)&1;//取num第i位的数
        mr[root]=idx;//更新字典树节点所存储的下标
        if(!tree[root][p])
        {
            tree[root][p]=++cnt;
            //cout<<"hfahud"<<root<<" "<<p<<" "<<cnt<<endl;
        }
        root=tree[root][p];
    }
    mr[root]=idx;
}
int req(int x)//询问操作，返回的是与x异或大于等于k，且与x相距最近的数的下标
{
    int root=0;
    int flag=0;
    int res=-1;
    for(int i=29;i>=0;i--)
    {
        int p1=(x>>i)&1;
        int p2=(k>>i)&1;
        if(!p2)//k在第i位上的数为0，那么如果两数在第i位上异或为1，那么两数异或和必定大于k
        {
            if(!p1)//如果p1也为0，那么只有存在右子树才能异或为1
            {
                if(tree[root][1]!=0)//右子树存在
                {
                    res=max(res,mr[tree[root][1]]);
                    
                    if(!tree[root][0])//如果左子树不存在
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    root=tree[root][0];//继续向下找
                }
                else//这种情况只能继续向下找，直到某一位满足上述情况
                {
                    if(!tree[root][0])
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    root=tree[root][0];
                }
            }
            else//如果p1为1，那么只有存在左子树才能异或为1
            {
                if(tree[root][0]!=0)//如果左子树存在
                {
                    res=max(res,mr[tree[root][0]]);
                    
                    if(!tree[root][1])
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    root=tree[root][1];
                }
                else
                {
                    if(!tree[root][1])
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    root=tree[root][1];//到x所在的右子树继续向下寻找
                }
            }
        }
        else//如果p2在第i为上的数为1，如果两数在第i位上异或为0，必定会小于k
        {
            if(!p1)//如果p1为0
            {
                if(tree[root][1]!=0)//表示存在右子树
                {
                    root=tree[root][1];//两数在第i位上的异或等于k在第i位上的数，无法判断两数异或是否大于等于k，继续向下找
                }
                else//如果不存在右子树，则两数异或一定小于k
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            else//与上同理
            {
                if(tree[root][0]!=0)
                {
                    root=tree[root][0];
                }
                else
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    if(!flag)
    {
        res=max(res,mr[root]);
    }
    return res;
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        l=-1,r=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]=(a[i]^a[i-1]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            insert(a[i],i);//建树
            int left=req(a[i]);
            if(left!=-1)
            {
                if(i-left<r-l)
                {
                    l=left;
                    r=i;
                }
            }
        }
        if(l>=0)
        {
            printf("%d %d\\n",l+1,r);
        }
        else
        {
            printf("-1\\n");
        }
        for(int i=0;i<=cnt;i++)
        {
            mr[i]=tree[i][0]=tree[i][1]=0;
        }
        cnt=0;
    }
    return 0;
}