c_cpp 快速排序的.cpp

Posted 2021-05-14

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

　　快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为：

从序列中挑出一个元素，作为"基准"(pivot).
把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。
　　快速排序的代码如下：

复制代码
#include <stdio.h>

// 分类 ------------ 内部比较排序
// 数据结构 --------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大（或最小）的元素，导致每次只划分出了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，时间复杂度为O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数，这样每次都均匀的划分出两个分区，只需要logn次划分就能结束递归，时间复杂度为O(nlogn)
// 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度，一般为O(logn)，最差为O(n)       
// 稳定性 ---------- 不稳定

void Swap(int A[], int i, int j)
{
    int temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

int Partition(int A[], int left, int right)  // 划分函数
{
    int pivot = A[right];               // 这里每次都选择最后一个元素作为基准
    int tail = left - 1;                // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引
    for (int i = left; i < right; i++)  // 遍历基准以外的其他元素
    {
        if (A[i] <= pivot)              // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾
        {
            Swap(A, ++tail, i);
        }
    }
    Swap(A, tail + 1, right);           // 最后把基准放到前一个子数组的后边，剩下的子数组既是大于基准的子数组
                                        // 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以快速排序是不稳定的排序算法
    return tail + 1;                    // 返回基准的索引
}

void QuickSort(int A[], int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return;
    int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引
    QuickSort(A, left, pivot_index - 1);
    QuickSort(A, pivot_index + 1, right);
}







//另一种实现
void quickSort(int s[], int l, int r)  
{  
    if(l<r)  
    {        
        int low=l;                            //左边第一个，因为第一个已经用pivot保存了  
    int high=r;                           //右边  
    int pivot = s[l];                     //第一个，已被保存  
        while(low<high)                       //当左小于右,当相等的时候会跳出循环  
        {  
            while(low<high&&s[high]>= pivot)  // 从右向左找第一个小于x的数  
                high--;   
            if(low<high)                          
                s[low++] = s[high];  
                      
            while(low<high&&s[low]<pivot)     // 从左向右找第一个大于等于x的数  
                low++;   
            if(low<high)    
                s[high--] = s[low];  
        }  
        s[low]=pivot;          
        quickSort(s, l, low - 1);             //low左边递归调用  
        quickSort(s, low + 1, r);             //low右边递归调用  
    }  
}