c_cpp 假设国家发行了Ñ种不同面值的邮票，并且规定每张信封上最多只允许贴米张邮票。连续邮资问题要求对于给定的Ñ和米的值，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上可贴出从邮资1开始，

Posted 2021-05-14

//连续邮资问题 回溯法求解
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
 
class Stamp
{
	friend int MaxStamp(int  ,int  ,int []);
	private:
		int Bound(int i);
		void Backtrack(int i,int r);
		int n;//邮票面值数
		int m;//每张信封最多允许贴的邮票数
		int maxvalue;//当前最优值
		int maxint;//大整数
		int maxl;//邮资上界
		int *x;//当前解
		int *y;//贴出各种邮资所需最少邮票数
		int *bestx;//当前最优解
};
 
int MaxStamp(int n,int m,int bestx[]);
 
int main()
{
	int *bestx;
	int n = 5;
	int m = 4;
	cout<<"邮票面值数:"<<n<<endl;
	cout<<"每张信封最多允许贴的邮票数:"<<m<<endl;
 
	bestx=new int[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		bestx[i]=0;
	}
	
	cout<<"最大邮资:"<<MaxStamp(n,m,bestx)<<endl;
 
	cout<<"当前最优解:";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<bestx[i]<<"  ";
	}
	cout<<endl;
	
	return 0;
}
 
void Stamp::Backtrack(int i,int r)
{
	/*
	 *动态规划方法计算数组y的值。状态转移过程：
	 *考虑将x[i-1]加入等价类集S中，将会引起数组x
	 *能贴出的邮资范围变大，对S的影响是如果S中的
	 *邮票不满m张，那就一直贴x[i-1],直到S中有m张
	 *邮票，这个过程会产生很多不同的邮资，取能产生
	 *最多不同邮资的用邮票最少的那个元素
	 */
	for(int j=0;j<=x[i-2]*(m-1);j++)
	{
		if(y[j]<m)
		{
			for(int k=1;k<=m-y[j];k++)//k x[i-1]的重复次数
			{
				if(y[j]+k<y[j+x[i-1]*k])
				{
					y[j+x[i-1]*k]=y[j]+k;
				}
			}
		}
	}
 
	//如果y[r]的值在上述动态规划运算过程中已赋值，则y[r]<maxint
	while(y[r]<maxint)
	{
		r++;
	}
 
	if(i>n)
	{
		if(r-1>maxvalue)
		{
			maxvalue=r-1;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				bestx[j]=x[j];
			}
		}
		return;
	}
 
	int *z=new int[maxl+1];
 
	for(int k=1;k<=maxl;k++)
	{
		z[k]=y[k];
	}
 
	for(int j=x[i-1]+1;j<=r;j++)
	{
		x[i]=j;
		Backtrack(i+1,r);
		for(int k=1;k<=maxl;k++)
		{
			y[k]=z[k];
		}
	}
	delete[] z;
}
 
int MaxStamp(int n,int m,int bestx[])
{
	Stamp X;
	int maxint=32767;
	int maxl=1500;
	
	X.n=n;
	X.m=m;
	X.maxvalue=0;
 
	X.maxint=maxint;
	X.maxl=maxl;
	X.bestx=bestx;
 
	X.x=new int [n+1];
	X.y=new int [maxl+1];
	
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		X.x[i]=0;
	}
 
	for(int i=1;i<=maxl;i++)
	{
		X.y[i]=maxint;
	}
 
	X.x[1]=1;
	X.y[0]=0;
 
	X.Backtrack(2,1);
 
	delete[] X.x;
	delete [] X.y;
	return X.maxvalue;
}