markdown 循环，递归，遍历和迭代

Posted 2021-05-05

>循环算是最基础的概念, 凡是重复执行一段代码, 都可以称之为循环. 大部分的递归, 遍历, 迭代, 都是循环.

>递归的定义是, 根据一种(几种)基本情况定义的算法, 其他复杂情况都可以被逐步还原为基本情况.

>在编程中的特征就是, 在函数定义内重复调用该函数.

>例如斐波那契数列, 定义F(0)=1, F(1)=1, 所有其他情况: F(x)=F(x-1)+F(x-2). 所有大于1的整数经过有限次的反推之后都可以转换到两种基本情况. 而在编程中, 算法则是这样的:

```
int F(x)
{
    if(x==0 || x==1)
        return 1;    //这里是退出递归的条件, 以保证在有限次递归后能够得到结果
    return F(x-1)+F(x-2);    //转化为更为基本的情况, 重复调用自身进行计算
}
```

>迭代在数学和编程中有不同的含义. 迭代(数学): 在循环的基础上, 每一次循环, 都比上一次更为接近结果.

例如下面是一个迭代的例子.
```
int result = 0;
for(int i=0; i<10; i++)
    result += i;    //每一次循环之后, result都更加接近结果45
```
有很多数学问题, 都是迭代算法, 如牛顿迭代法(求平方根).

>迭代(编程): 按顺序访问一个列表中的每一项, 在很多编程语言中表现为foreach语句:

```
$arr = [1, 2, 3, 4];
foreach($arr as $i)
    echo $i;
```

>遍历: 按一定规则访问一个非线性的结构中的每一项, 强调非线性结构(树, 图). 而迭代一般适用于线性结构(数组, 队列).

### 结论

循环(loop) - 最基础的概念, 所有重复的行为
递归(recursion) - 在函数内调用自身, 将复杂情况逐步转化成基本情况
(数学)迭代(iterate) - 在多次循环中逐步接近结果
(编程)迭代(iterate) - 按顺序访问线性结构中的每一项
遍历(traversal) - 按规则访问非线性结构中的每一项

>这些概念都表示“重复”的含义, 彼此互相交叉, 在上下文清晰的情况下, 不必做过于细致的区分.