单链表和双链表的插入时间如何？

Posted 2023-02-14

【中文标题】单链表和双链表的插入时间如何？

【英文标题】：How is insertion for a Singly Linked List and Doubly Linked List constant time?

【发布时间】：2015-12-01 21:19:15

【问题描述】：

想来想去，我觉得插入和搜索任何数据结构的时间复杂度应该是一样的，因为要插入，首先要搜索到要插入的位置，然后再插入。

根据这里：http://bigocheatsheet.com/，对于链表，搜索是线性时间但插入是常数时间。我明白搜索是如何线性的（从前面开始，然后继续遍历链表上的节点，直到找到要搜索的内容），但是插入恒定时间如何？

假设我有这个链表：

1 -> 5 -> 8 -> 10 -> 8

我想在数字 8 之后插入数字 2，那么我是否必须先搜索数字 8（搜索是线性时间），然后再多走 2 步插入它（所以，插入仍然是线性时间？）？

#insert y after x in python 
def insert_after(x, y):
    search_for(y)
    y.next = x.next
    x.next = y

编辑：即使对于双向链表，它是否仍然必须先搜索节点（这是线性时间），然后插入？

【问题讨论】：

bigocheatsheet.com 恰好是我的首选网站，也适用于运行时的复杂性。

【参考方案1】：

因此，如果您已经有对要尝试插入的节点的引用，那么它就是O(1)。否则为search_time + O(1)。这有点误导，但on wikipedia 有一张图表解释得更好：

将此与动态数组进行对比，如果要在开头插入，则为：Θ(n)。

只是为了强调：您所引用的网站指的是实际的插入行为，因为我们已经知道要插入的位置。

【讨论】：

好吧，如果我们有对数据/节点的引用，那么任何可以插入的数据结构的插入时间复杂度不应该是 O(1) 吗？例如，在跳过列表中，如果我们引用了一个节点（称为 'node'），并且想要在 'node' 之后插入 y，那么我们可以只执行 y.next = node.next 然后 node.next =是的。不也是 O(1) 吗？

不行，看在动态数组开头插入的情况。我们知道开始在哪里（希望哈哈）。在列表中我们只指向下一个，在数组中我们必须移动所有元素，因此需要 Θ(n) 时间。

@user2719875：FWIW，skip list take log(n)...虽然数组示例更容易说明。

hm，看看这个问题的最高答案：***.com/questions/11638123/…。在 6 步中，可以在任意位置插入任意数字（即使它是数组的开头）。那不也是固定时间吗？

没关系，忽略我在上面评论中的问题。我刚刚意识到 for 循环会重复直到达到数组的长度 = 线性时间。

【参考方案2】：

插入时间 = 设置三个指针的时间 = O(3) = 恒定时间。

插入数据的时间与在特定位置插入数据的时间不同。所要求的时间是插入数据的时间而已。