带有 2675 个数字列表的子集总和

Posted 2023-02-16

【中文标题】带有 2675 个数字列表的子集总和

【英文标题】：Subset Sum with a list of 2675 numbers

【发布时间】：2017-03-24 14:51:06

【问题描述】：

我正在寻找是否可以有效解决问题的是/否答案。我很确定以我们目前可用的计算技术状态是不可能的。我很高兴知道我错了。所以这里什么都没有。

我有一个2576 号码列表。我试图在列表中找到总计为44576.54 的数字组合。数字列表包含从 5 位（两位精度）到 8 位（两位精度）的数字。

非常感谢您的帮助！

【问题讨论】：

“介绍”+1。如果您想在合理的时间内找到所有组合，我会说不！但不确定。也许某处有一些巫术算法。

列表中有负数吗？如果不是，那么最多四个 5 位数字可以是和的一部分，并且根本不能使用 6/7/8 位数字。这大大减少了要检查的组合数量。请注意，以浮点数指定数字会导致问题 - 任何数字总和都不太可能完全等于 44576.54，即使这是数学上正确的结果。最好将所有内容乘以 100，并且只处理整数。

【参考方案1】：

你错了。经典的动态规划算法将在现代计算硬件上快速解决这个问题。

【讨论】：

即使是非正整数？你能详细说明吗？ @大卫

@ishan 是的，即使是非正整数（尽管大多数实现都需要对数组进行不同的索引）。

谢谢@David，你能指导我找到一个 URL 或任何可以帮助我在合理时间内解决该问题的材料

@ishan en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem，在伪多项式时间算法下。

【参考方案2】：

这是动态规划算法，并且已经在Emercoin 引擎中实现，用于选择最佳 UTXO 子集。 有关此解决方案，请参阅 source code 和 article。

该算法的共同思路如下：

你有一组不同长度的“棒”（长度是你的数值）。 您需要选择杆的子集，总长度为 4457654。

让您创建标志线，总和 + 1 的长度，即 4457655。如果找到值“i”的总和子集，则 LINE[i] = 1，如果找到值“i”的子集，则为零没有找到。最初，整个数组都是零填充的，因为没有找到任何总和。

标记 LINE[0] := 1;这意味着，0.00 美元的总和可以很容易地找到 - 这是空子集。

而（LINE[4457654] == 0）：

从套装中获取下一根杆。 将此棒应用到阵列的末端。即，在 LINE[4457654] 处的杆末端，在 LINE[4457654 - 杆长度]处的杆开始。 将杆从阵列末端移动到开始，并且： 如果 LINE[杆开始] == 1，则 LINE[杆结束] := 1;

【参考方案3】：

这个问题基本上有两种解决方案：

动态编程：复杂度总和*n，所以在您的情况下，这将非常大，您的程序不会在几天内完成。

回溯解决方案：复杂度 2^n，这意味着您的程序不会结束多年，这就是为什么它被称为 NP-Hard 问题

我已经研究子集和问题很长时间了，我有一个算法，我已经测试了 n=400，它在几秒钟内就给出了结果。 目前我正在撰写论文以使其发表。分享您的意见。我会让你知道它是什么子集，这也将帮助我验证我的算法是否能解决实际问题。

顺便说一句，你能告诉我为什么你需要得到子集和吗？你的用例是什么？