python / scipy中的多元样条插值？

Posted 2023-02-16

【中文标题】python / scipy中的多元样条插值？

【英文标题】：Multivariate spline interpolation in python/scipy?

【发布时间】：2011-09-08 10:58:03

【问题描述】：

是否有库模块或其他直接的方法可以在 python 中实现多元样条插值？

具体来说，我在规则间隔的 3 维网格上有一组标量数据，我需要在散布在整个域中的少量点处进行插值。对于二维数据，我一直在使用scipy.interpolate.RectBivariateSpline，我实际上是在寻找将其扩展到三维数据的方法。

我发现的 N 维插值例程不够好：我更喜欢样条曲线而不是 LinearNDInterpolator 以获得平滑度，而且我有太多数据点（通常超过一百万）用于例如径向基础功能正常工作。

如果有人知道可以执行此操作的 python 库，或者我可以调用或移植的另一种语言的库，我将不胜感激。

【问题讨论】：

只是为了确保我理解正确，您的数据已经在规则网格上并且您想在不规则点进行插值？ （如果是这样，你想要 scipy.ndimage.map_coordinates，我稍后会发布一个示例......）

【参考方案1】：

如果我正确理解了您的问题，您输入的“观察”数据会定期网格化吗？

如果是这样，scipy.ndimage.map_coordinates 正是您想要的。

在第一次通过时有点难以理解，但本质上，您只需为其提供一系列坐标，您希望在像素/体素/n 维索引坐标中插入网格值。

作为 2D 示例：

import numpy as np
from scipy import ndimage
import matplotlib.pyplot as plt

# Note that the output interpolated coords will be the same dtype as your input
# data.  If we have an array of ints, and we want floating point precision in
# the output interpolated points, we need to cast the array as floats
data = np.arange(40).reshape((8,5)).astype(np.float)

# I'm writing these as row, column pairs for clarity...
coords = np.array([[1.2, 3.5], [6.7, 2.5], [7.9, 3.5], [3.5, 3.5]])
# However, map_coordinates expects the transpose of this
coords = coords.T

# The "mode" kwarg here just controls how the boundaries are treated
# mode='nearest' is _not_ nearest neighbor interpolation, it just uses the
# value of the nearest cell if the point lies outside the grid.  The default is
# to treat the values outside the grid as zero, which can cause some edge
# effects if you're interpolating points near the edge
# The "order" kwarg controls the order of the splines used. The default is 
# cubic splines, order=3
zi = ndimage.map_coordinates(data, coords, order=3, mode='nearest')

row, column = coords
nrows, ncols = data.shape
im = plt.imshow(data, interpolation='nearest', extent=[0, ncols, nrows, 0])
plt.colorbar(im)
plt.scatter(column, row, c=zi, vmin=data.min(), vmax=data.max())
for r, c, z in zip(row, column, zi):
    plt.annotate('%0.3f' % z, (c,r), xytext=(-10,10), textcoords='offset points',
            arrowprops=dict(arrowstyle='->'), ha='right')
plt.show()

要在 n 维中做到这一点，我们只需要传入适当大小的数组：

import numpy as np
from scipy import ndimage

data = np.arange(3*5*9).reshape((3,5,9)).astype(np.float)
coords = np.array([[1.2, 3.5, 7.8], [0.5, 0.5, 6.8]])
zi = ndimage.map_coordinates(data, coords.T)

就缩放和内存使用而言，map_coordinates 将在您使用 > 1 的阶数（即非线性插值）时创建数组的过滤副本。如果您只想在极少数点进行插值，这是一个相当大的开销。但是，它不会随着您要插值的点数而增加。只要有足够的 RAM 用于输入数据数组的单个临时副本，就可以了。

如果您无法在内存中存储数据副本，您可以 a) 指定 prefilter=False 和 order=1 并使用线性插值，或者 b) 使用 ndimage.spline_filter 将原始数据替换为过滤版本，然后使用prefilter=False 调用map_coordinates。

即使您有足够的内存，如果您需要多次调用 map_coordinates（例如交互式使用等），保留过滤后的数据集可能会大大加快速度。

【讨论】：

对于非结构化 3D 数据 (asked here)987654322@?

【参考方案2】：

dim > 2 中的平滑样条插值很难实现，因此能够做到这一点的免费库并不多（事实上，我不知道）。

您可以尝试反距离加权插值，请参阅：Inverse Distance Weighted (IDW) Interpolation with Python。 这应该会产生相当平滑的结果，并且比 RBF 更好地扩展到更大的数据集。

【讨论】：

IDW 在几乎所有情况下都是一个可怕的选择。它假定您的所有输入数据点都是局部最小值或最大值！我不确定人们是否将它用作一般插值技术......（当然很多人都这样做！）除非你特别想要在你的观察点周围出现“靶心”图案，否则这不是你想要的。 /rant 无论如何，我认为 OP 定期对数据进行网格化，他们希望在这些数据处进行点插值，而不是对不规则点进行插值。在这种情况下有更好的选择。

顺便说一句，我不是故意这么粗鲁的……我只是对 IDW 作为一种插值方法有仇视！ :)

@Joe Kington，（在您无数的好答案和 cmets 中错过了这一点）：您建议用什么方法在 2d、5d、10d 中插值分散/非均匀数据？在 2d / 3d 中可以进行三角测量，但在 10d 中？

@Denis - 谢谢 :) 径向基函数可能很慢，但它们很平滑并且可以很好地扩展到高维。只要您不只使用 N 个最近的点进行优化，您就根本不需要担心三角测量。唯一的参数是距离，与维度无关。无论如何，希望对您有所帮助。

@Joe Kington，嗨乔！感谢所有python指导！我在这里遇到了与 OP 相同的问题，并想知道以下最佳选择：(1) scipy.interpolate.interpn、(2) scipy.interpolate.RegularGridInterpolator 和 (3) scipy.ndimage.interpolation.map_coordinates .这些方法中的任何一个是否等效，在幕后可能相同，或者在速度、内存和/或准确性方面具有任何特殊优势？