在 python 中将 Goertzel 算法扩展到 24 kHz、32 kHz 和 48 kHz

Posted 2023-02-25

【中文标题】在 python 中将 Goertzel 算法扩展到 24 kHz、32 kHz 和 48 kHz

【英文标题】：Extending Goertzel algorithm to 24 kHz, 32 kHz and 48 kHz in python

【发布时间】：2018-12-31 09:35:25

【问题描述】：

我正在学习实现 Goertzel 算法，以从录制的波形文件中检测 DTMF 音调。我从here 用python 实现了一个。它支持以 8 kHz 和 16 kHz 采样的音频。我想扩展它以支持以 24 kHz、32 kHz 和 48 kHz 采样的音频文件。

从我从上面链接得到的代码中，我看到作者设置了以下前置条件参数/常量：

self.MAX_BINS = 8
if pfreq == 16000:
    self.GOERTZEL_N = 210
    self.SAMPLING_RATE = 16000
else:
    self.GOERTZEL_N = 92
    self.SAMPLING_RATE = 8000

根据this的文章，在做实际的Goertzel之前，有两个初步计算是：

确定采样率。 选择块大小，N

因此，作者明确将 16k 采样输入的块大小设置为 210，将 8k 采样输入设置为 92。现在，我想了解：

作者是如何得出这个块大小的？ 24k、32k 和 48k 样本的块大小是多少？

【问题讨论】：

此问题已被交叉发布at dsp.stackexchange.com。

【参考方案1】：

块大小决定了频率分辨率/选择性以及收集样本块所需的时间。

你的探测器的带宽大约是Fs/N，当然收集块的时间是N/Fs。

为了获得相同的性能，您应该保持 Fs 和 N 之间的比率大致相同，以便这两个测量值保持不变。

不过，将块大小调整为尽可能接近要检测的波长的倍数也很重要。 Goertzel 算法基本上是一种计算几个选定 DFT 箱的快速方法，这种调整将您希望看到的频率置于这些箱的中心附近。

根据最后一点优化块大小可能是为什么 Fs/N 在您的 8KHz 和 16Khz 采样率的代码中不完全相同的原因。

您可以针对您想要支持的其他采样率重新进行此优化，但如果您只使用 N = 210 * Fs / 16000，性能将与您已有的相同

您可以在此处找到块大小选择的详细说明：http://www.telfor.rs/telfor2006/Radovi/10_S_18.pdf

【讨论】：

在问题中引用的双音多频 (DTMF) 检测算法中，Goertzel 算法不限于长度为 N 的离散傅里叶变换 (DFT) 的 bin 的频率。系数初始化为：self.coefs[n] = 2.0 * math.cos(2.0 * math.pi * self.freqs[n] / self.SAMPLING_RATE)。所以 Trajković 论文的结果并不适用，至少不直接适用。

@OlliNiemitalo 确实如此——但他的块长度与该论文中建议的长度非常匹配（除以 2）