通用图灵机问题

Posted 2023-02-25

【中文标题】通用图灵机问题

【英文标题】：Universal Turing Machine Problems

【发布时间】：2011-01-07 06:06:35

【问题描述】：

如果我有一台机器，称之为机器 1，它能够解决一个问题：它只是一台机器，而不是图灵机。它可以解决一个特定的问题。 如果这个完全相同的问题可以在通用图灵机上解决，那么我原来的机器 1 也是通用图灵机吗？

这并不适用于所有问题，这已经被解决了。是否有任何具有此描述属性的问题？如果绝对不是真的，那为什么呢？

有人可以举一个要解决的问题的例子吗？如果我原来的机器解决了这个问题，1，确定这是一台万能车床吗？还是不存在这样的问题？如果不存在，为什么？

我很感兴趣，但想不通...谢谢。

编辑：使问题更清楚。

【问题讨论】：

如果它有四条腿，那是猫吗？

什么是persé？沙漠？

【参考方案1】：

通用图灵机可以解决任何一大类问题。

如果你的机器（1）可以解决 1+1，那并不意味着它可以解决任何一个巨大的类。所以它可能不是一个通用图灵机。

【参考方案2】：

逻辑学家区分“充分”和“必要”条件。以句子为例

天空是蓝色的。

（让我们假设这总是正确的）。你现在知道的是：

当你仰望天空时，你会看到蓝色。

你不知道的是：

当你看到蓝色时，你在看天空。

-- 你不妨看看你邻居的车。

从逻辑上讲，蓝色对于天空来说是必要的，但这还不够。

您的情况也是如此：机器 (1) 确实解决了您的问题，因此它确实是一个可解决的问题。因此，能够解决问题是 UTM 的 必要 条件，但不是充分条件，因为 UTM 必须能够解决 任何 问题（可在全部），而不仅仅是这一个。

【讨论】：

我明白这一点。是否有足够的问题，解决后，我的机器变成了UTM，基本上是我的问题。

@Pindatjuh：是的，有一个问题，一旦解决，对于 UTM 来说就足够了：能够模拟 any 图灵机——这就是 UTM 的定义.

【参考方案3】：

Universal Turning Machine (UTM) 的重点在于，对于任何 Turing Machine (TM)，您都可以使用该 TM 并为其创建一个编码来描述 TM 的操作，并让该编码在另一个 TM 上运行。

UTM 是一个定义足够强大的 TM，任何其他 TM 定义都可以在其中重写。

将 UTM 视为解释器。 TM 是一项特定的任务。

除非 TM 也属于解释器类，否则它也不是 UTM。 （因为 UTM 也是一个专门负责的 TM）。

所以回答你的第二个问题：如果你能证明 UTM 和 TM 是等价的，那么你已经证明 TM 也是一个 UTM。为此，您需要能够展示如何将 UTM 的编码程序更改为 TM 的等效程序。

【讨论】：

啊。你能给我一个关于 UTM 的“编码”的例子吗？如果有人为最简单的 UTM 展示它，那么它适用于所有 UTM，我知道：但这仍然需要一个人展示最简单的 UTM 也在我的机器上工作，对吧？

***上有一些东西（en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine），我必须搜索 CS 课堂笔记才能找到更多...

基本上你定义了一个 TM 在一个 TM 中是什么，所以你基本上对状态转换进行了编码（如果符号是 x，那么做 y）然后 UTM 的状态转换都是关于解释这些状态转换并将它们应用于输入数据。

【参考方案4】：

通用图灵机可以解决任何特定图灵机可以解决的任何代码。

因此，您的通用图灵机 (2) 可以解决原始图灵机 (1) 旨在解决的问题。

但是，您原来的图灵机 (1) 只能解决那个确切的问题，而不能解决任何其他问题（包括作为通用图灵机的“问题”）。

所以不，根据您的描述，您原来的图灵机不是通用图灵机。 （如果您将其定义为，则可能是这样，但那是一种作弊）。

【参考方案5】：

有人可以举一个要解决的问题的例子吗？

当然：给定编码的车床和数据，结果是什么 :) 如果你的机器能解决这个问题，那肯定是 UTM。

你知道为什么这些不同的问题出现在 NP 中的推理路线吗？就像“当我有一台可以解决哈密顿问题的机器时，我能解决 3-sat 问题吗？”你当然可以用它来回答你的问题。

【讨论】：

不，我不知道。什么是 NP 问题，3-sat，哈密顿量？在我理解我的问题之前，我真的需要知道这些吗？

Umm..no...但是 NP 类被定义为“可以在多项式时间内在非确定性 TM 上解决的问题”。有一个很好的证明表明某个问题（“平铺问题”）存在于 NP 中。证明是这样的：让我们有一台图灵机。在图块中对其进行编码。如果我们解决了“平铺问题”，我们可以轻松地将结果转换为图灵机将产生的结果。

请注意：“平铺问题”不是图灵机的示例，因为它仅相当于在非确定性多项式时间内运行的 TM 问题 - 但它是如何编码的想法之一图灵机。参见例如这里：cs.uml.edu/~wang/cs502/tiling.pdf

NP 的另一个定义是“可以有效检查任何提议的解决方案的问题”。能够在多项式时间内解决非确定性图灵机上的问题，就相当于能够在多项式时间内（即我在这里称之为“高效”）。

【参考方案6】：

证明特定系统的图灵完备性并非易事，除非您可以轻松地证明它与已知图灵完备的另一个系统等价/同构。如此简短的回答：没有简单的测试可以让您的机器通过检查它是否是图灵完备的。您必须分析并显示整个系统的属性。

如果您想了解有关此主题的更多信息，请阅读有关 Turing completeness 和 computability theory 的这些文章。

【参考方案7】：

想象一个 UTM，如果您必须编写代码（高级）来模拟图灵机，您将如何进行。您将需要以下内容： 1.Array 用于保存输入符号和 yiu 将在其上执行的操作。 2.一个数组（可能是 2-d）来保存你将提示用户的转换函数。 3.一种读取用户输入的转换函数并在数组1上模拟的算法。 4.您的程序需要跟踪自己的状态的变量很少。

如果你以这种方式思考，如果你最终得到一个完美工作的代码，你最终会得到一个完美的 UTM。 然而问题是，无论你的编码效率如何，你都无法阻止用户输入可能导致你的代码永远运行的转换函数。所以会有一些问题 UTM 会失败，然后我们说那些问题我们不能开发会员测试机。（尽管注意会员验证机总是可以的）