为啥 E(dfa) 是可判定语言？

Posted 2023-02-25

【中文标题】为啥 E(dfa) 是可判定语言？

【英文标题】：Why is E(dfa) a decidable language?为什么 E(dfa) 是可判定语言？

【发布时间】：2014-04-10 05:58:21

【问题描述】：

我不明白为什么图灵机 T，在没有标记接受状态时接受并在标记接受状态时拒绝：

E(dfa) = | A 是一个 DFA 并且 L(A) = 空集（没有符号）

E(dfa) 是一种可判定的语言。

证明：如果通过 > 沿着 DFA 的箭头移动从起始状态达到接受状态，则 DFA 接受某个字符串。为了测试这种情况，我们可以设计一个 >TM T，它使用类似于示例 3.23 中使用的标记算法。

T= "在 input 上，其中 A 是一个 DFA： 1.标记A的开始状态。 2. 重复直到没有新的状态被标记： 3. 标记任何有从任何状态进入它的转换的状态 已经标记。 4.如果没有标注accept状态，accept；否则，拒绝。”

这对我来说似乎倒退了。谁能解释一下？

谢谢。

【参考方案1】：

我相信您的困惑是由于在不同的上下文中使用了“接受”和“拒绝”这两个词。在高层次上，很容易避免这种混淆，因为您可以将图灵机 T 定义为不引用 DFA A 自己接受的过程和拒绝。

L(T) 是 A | L(A) 为空。这与您的问题中定义的 E(dfa) 相同，但使用 L(T) 可以更明确地表明我们在这里处理两种不同的语言，一种恰好是用术语定义的另一个。

如果我们从高层到低层工作，我们可以说：

只要 L(A) 为空，L(T) 就接受 A。 但是我们如何判断 L(A) 是否为空呢？当 A 拒绝所有字符串时，L(A) 为空。 我们如何知道一个字符串在 A 中被拒绝了？它不会以接受状态结束。

我们现在也可以很容易地从低到高工作：

如果提供给 A 的字符串未以接受状态结束，则会被拒绝。 如果所有字符串都被 A 拒绝，则 L(A) 为空。 如果 L(A) 为空，则 L(T) 接受 A。

现在你的证明更详细地说明了 T 如何决定是否接受 A，但我认为你的困惑更多地围绕着多重接受和拒绝的用法。从广义上讲，您可以说 T 接受 A 且当 A 拒绝所有内容。

【讨论】：

精彩的解释；谢谢