我不明白非确定性图灵机的概念[关闭]

Posted 2023-02-25

【中文标题】我不明白非确定性图灵机的概念[关闭]

【英文标题】：I do not understand the concept of Non Deterministic Turing Machine [closed]

【发布时间】：2012-11-11 12:27:44

【问题描述】：

我不明白非确定性图灵机的概念。我想我理解术语非确定性算法：（非确定性算法是一种算法，可以在不同的情况下表现出不同的行为 运行，而不是确定性算法。）所以算法可能是这样的：

a = fromSomeAlgo();

if(a > foo)
   stateA();
else
   stateB();

但对于非确定性图灵机 I read ，它可以在给定时间处于多个状态。还有wikipedia article 建议 “非确定性图灵机 (NTM) 可能有一组规则，规定更多 给定情况下的一个动作”。

这是什么意思？ ..针对给定情况的多个操作...多个状态...我只是不明白这一点。

【问题讨论】：

查看cs.odu.edu/~toida/nerzic/390teched/tm/othertms.html，最后看到“图灵机接受a+”。它是解决方案空间的更具描述性的模型。用“有形”术语来说，一组并行处理器，每个处理器都为下一个状态应用一个规则，并且它们彼此不接触。

我认为这些管理员关闭了他们不喜欢的问题。感谢管理员让 Stack Overflow 变得更加无用。

@AkshayLAradhya：嗯，恕我直言，这类问题在Computer Science Stack Exchange 上更热门。

【参考方案1】：

在非确定性图灵机中，在每个分支中——你都可以做这两种可能性——只有当你完成后，你才能“选择”哪一个是你需要的解决方案（如果存在的话）。

例如，让我们看一下subset sum problem，与S = a,b,c... 。非确定性图灵机有一个线性解：

for each element:
   "guess" if it is in the subset
check if the subset has the specified sum

生成的树会是这样的：

                                       start
                 with a                                      without a
               /         \                                   /          \
              /           \                                 /            \
             /             \                               /              \
      with b               without b                  with b              without b
      /     \               /       \                 /     \             /        \
  with c    without c    with c     without c     with c    without c    with c     without c

一个计算（树中的路径）是正确的就足够了，以便算法产生“真”。只有在没有这样的计算时才会产生“假”。

非确定性图灵机的概念纯粹是理论上的 - 没有可用的非确定性图灵机。

奖励： 请注意，可以使用非确定性图灵机完成的所有事情 - 都可以使用确定性图灵机完成（反之亦然） - 例如，Halting Problem 在两者中都无法确定。但是，NPC 问题可以在非确定性图灵机中以多项式方式完成，我们不知道（并且我们假设我们不能）如何在确定性图灵机上以多项式方式完成。

【讨论】：

非确定性 TM 的存在程度与确定性 TM 相同。两者都不存在，因为所有真实的计算机都有有限的存储空间，但我们可以模拟它们。最大的区别在于，模拟 NDTM 的时间往往在模拟的步数上呈指数增长，而不是线性增长。模拟器必须跟踪机器在给定步骤结束时可能处于的所有配置。 DTM 模拟器一次只需要跟踪一个配置。

@PatriciaShanahan：这并不完全正确。尽管我们有“有限存储”，但 RAM 机器也可以使用磁盘来存储数据。可以存储在磁盘上的数据容量受到非现实数字的限制（并且可以在算法运行时即时增加）。然而——如果你尝试着冷酷无情地去做——是的，宇宙中的原子数量是有限的，因此一个人可以实现的状态/配置的数量也是有限的。

大大简化了概念。我正在为这个问题绞尽脑汁，因为我遇到的大多数定义都过于学术化，难以理解。

非确定性图灵机的概念纯粹是理论上的——没有可用的非确定性图灵机。有很大帮助。