双字补码超过 0,1 的上下文无关文法是啥？ [关闭]

Posted 2023-02-25

【中文标题】双字补码超过 0,1 的上下文无关文法是啥？ [关闭]

【英文标题】：What is the context free grammar for the complement of the double word over 0,1? [closed]双字补码超过 0,1 的上下文无关文法是什么？ [关闭]

【发布时间】：2011-07-24 04:09:48

【问题描述】：

L=ww|w 属于 0,1* 的补集的 CFG 是多少？

【问题讨论】：

怀疑我，但我的印象是您希望我们为您完成作业。如果不是这种情况，请随时删除标签。

@phooji：是的，这是作业。我认为凌晨 5 点是承认失败和寻求帮助的好时机。

开始在CSTheory上问这样的问题

我投票结束这个问题，因为它与编程无关。它可能更适合Computer Science

【参考方案1】：

首先要观察一个事实，即任何奇怪的词都是语言的一部分。让我们定义以下语言：

L1=w1w|w0,1*，L0=w0w|w0,1*。

可以使用以下 CFG 定义这些语言：

S0/1 -> |0S0|1S1|0S1|1S0

现在看 L3：

L3=(L1)U(L2)U(L1L2)U(L2L1)

它是没有关闭到联合和连接的上下文。 让我们证明 L3 是我们正在寻找的语言。首先，正如我们所见，它处理所有可能的奇数长度词。至于偶数词，如果在语言中，至少有一对终结符，在词的两边是不同的。称这对为 a 和 b。每个偶数词都可以这样划分：

(x_1^m)(a)(x_2^m)(y_1^n)(b)(y_2^n)

这正是

(L1L2)U(L2L1)

这意味着 CFG 语言在补码下不是封闭的。

【参考方案2】：

之前提供的答案不正确，因为它没有涵盖 L 的补码中存在的所有字符串，例如 011,110,11001 等。（之前的答案导致我失去了一些宝贵的分数，所以更新:)） 下面的文法可以用来证明 L 补码是 CFL。

S→A|B|AB|BA

A→a|aAa|aAb|bAb|bAa

B→b|aBa|aBb|bBb|bBa

A 生成以 a 为中心的奇数长度的单词。 B 和 b 相同。

有更清晰的解释here。