Matplotlib 中的散点图轮廓

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【中文标题】Matplotlib 中的散点图轮廓【英文标题】:Scatterplot Contours In Matplotlib 【发布时间】:2013-10-23 19:04:00 【问题描述】:

我在 matplotlib 中生成了一个巨大的散点图(约 100,000 个点)。每个点在这个 x/y 空间中都有一个位置,我想生成包含点总数的某些百分位数的轮廓。

matplotlib 中是否有可以执行此操作的函数?我已经研究过轮廓(),但我必须编写自己的函数才能以这种方式工作。

谢谢!

【问题讨论】:

【参考方案1】:

基本上,您需要某种密度估计。有多种方法可以做到这一点:

    使用某种二维直方图(例如matplotlib.pyplot.hist2dmatplotlib.pyplot.hexbin)(您也可以将结果显示为等高线——只需使用numpy.histogram2d,然后对结果数组进行等高线化。)

    进行核密度估计 (KDE) 并对结果进行轮廓化。 KDE 本质上是一个平滑的直方图。它不是将某个点落入特定的 bin 中,而是为周围的 bin 添加权重(通常呈高斯“钟形曲线”的形状)。

使用 2D 直方图简单易懂,但从根本上给出“块状”结果。

“正确”地做第二个有一些皱纹(即没有一种正确的方法)。我不会在这里详细介绍,但是如果您想从统计角度解释结果,则需要阅读它(尤其是带宽选择)。

无论如何,这里有一个差异示例。我将以类似方式绘制每一个,因此我不会使用等高线,但您可以使用等高线图轻松绘制 2D 直方图或高斯 KDE:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import kde

np.random.seed(1977)

# Generate 200 correlated x,y points
data = np.random.multivariate_normal([0, 0], [[1, 0.5], [0.5, 3]], 200)
x, y = data.T

nbins = 20

fig, axes = plt.subplots(ncols=2, nrows=2, sharex=True, sharey=True)

axes[0, 0].set_title('Scatterplot')
axes[0, 0].plot(x, y, 'ko')

axes[0, 1].set_title('Hexbin plot')
axes[0, 1].hexbin(x, y, gridsize=nbins)

axes[1, 0].set_title('2D Histogram')
axes[1, 0].hist2d(x, y, bins=nbins)

# Evaluate a gaussian kde on a regular grid of nbins x nbins over data extents
k = kde.gaussian_kde(data.T)
xi, yi = np.mgrid[x.min():x.max():nbins*1j, y.min():y.max():nbins*1j]
zi = k(np.vstack([xi.flatten(), yi.flatten()]))

axes[1, 1].set_title('Gaussian KDE')
axes[1, 1].pcolormesh(xi, yi, zi.reshape(xi.shape))

fig.tight_layout()
plt.show()

一个警告:点数非常多,scipy.stats.gaussian_kde 会变得非常慢。通过近似来加速它是相当容易的——只需获取 2D 直方图并使用正确半径和协方差的高斯滤波器对其进行模糊处理。如果你愿意,我可以举个例子。

另一个警告:如果您在非笛卡尔坐标系中执行此操作,这些方法都不适用!在球壳上获得密度估计要复杂一些。

【讨论】:

这是一个很好的回应!我唯一的问题是现在我有一种方法来分箱数据,我如何绘制某些百分比?我是否调整等高线水平以反映百分比?这有点像置信区间。 抱歉耽搁了!基本上,是的,您应该调整等高线水平以反映百分比。 gaussian_kde 结果是概率密度函数 (PDF) 的估计值。因此,绘制 0.1 的值意味着 90% 的数据在轮廓内,等等。对于 2D 直方图,这些值是原始计数,因此您需要进行归一化。希望这有助于澄清一些事情。 @JoeKington 太酷了。但是如果我有一个 3D 随机数据集(x,y,z),那么可以应用这种方法吗? 我真的迟到了,但我很好奇你是否还有一个使用模糊近似 KDE 的代码示例。 @GWW - 在这里查看fast_kde 函数:gist.github.com/joferkington/d95101a61a02e0ba63e5【参考方案2】:

我也有同样的问题。 如果要绘制包含部分点的等高线,可以使用以下算法:

创建二维直方图

h2, xedges, yedges = np.histogram2d(X, Y, bibs = [30, 30])

h2 现在是包含整数的二维矩阵,整数是某个矩形中的点数

hravel = np.sort(np.ravel(h2))[-1] #all possible cases for rectangles 
hcumsum = np.sumsum(hravel)

丑陋的黑客,

让我们为 h2 2d 矩阵中的每个点给出矩形的累积点数,其中包含的点数等于或大于我们当前分析的点数。

hunique = np.unique(hravel)

hsum = np.sum(h2)

for h in hunique:
    h2[h2 == h] = hcumsum[np.argwhere(hravel == h)[-1]]/hsum

现在绘制h2的轮廓,它将是包含一些所有点的轮廓

【讨论】:

以上是关于Matplotlib 中的散点图轮廓的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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