不使用三角函数的 SQL 距离查询

Posted 2023-02-23

【中文标题】不使用三角函数的 SQL 距离查询

【英文标题】：SQL Distance Query without Trigonometry

【发布时间】：2011-07-01 13:57:58

【问题描述】：

我有一个不支持三角函数的 SQLite 数据库。与第二个 lat,lng 对相比，我想按距离对表中的一组 lat,lng 对进行排序。我熟悉按距离对 lat、lng 对进行排序的标准半正弦距离公式。

在这种情况下，我并不特别关心精度，我的点之间的距离很远，所以我不介意将曲线视为直线来四舍五入。

我的问题，这种查询是否有一个普遍接受的公式？记住不要使用三角函数！

【问题讨论】：

你能不能分别得到 lat 和 long 的距离（绝对值），然后应用 pythag（那里没有触发）得到一个代表点之间距离长度的数字。如果这是垃圾，请忽略我 - 不太了解地理，但令我震惊的是，您可以将所有内容都视为三角形。

【参考方案1】：

如果您的点彼此之间的距离在合理范围内（即不跨越半个世界，也不跨越日期变更线），您可以修正纬度和经度之间的差异（因为经度更短，除了在赤道），然后就像地球是平的一样计算距离。

由于您只想对值进行排序，因此您甚至不必使用平方根，只需将差异的平方相加即可。

例如，@lat 和 @lng 是您当前的位置，2 是差异校正：

select *
from Points
order by (lat - @lat) * (lat - @lat) + ((lng - @lng) * 2) * ((lng - @lng) * 2)

您可以将特定纬度的差异校正计算为1 / cos(lat)。

---

Cees Timmerman 提出了这个公式，它也适用于日期变更线：

pow(lat-lat2, 2) + pow(2 * min(abs(lon-lon2), 360 - abs(lon-lon2)), 2)

【讨论】：

@downvoter：为什么要投反对票？如果你不解释你认为错误的地方，它就无法改进答案。

我也不明白为什么这个答案也有人反对。请解释一下。

pow(lat - @lat, 2) + pow(2 * (lon - @lon), 2) 更短且与语言变量不同，但校正纬度的最终查询是什么？这是否有可能的俄罗斯-阿拉斯加问题？

@CeesTimmerman：校正纬度的是2 *。例如，阿拉斯加的校正值在 1.6 到 3.2 之间，具体取决于纬度。

只要你不越过两极，pow(lat - lat2, 2) + pow(2 * min(abs(lon - lon2), abs((180 - abs(lon)) + (180 - abs(lon2)))), 2) 应该可以。 （14400.0 从斯特林到俄罗斯。）

【参考方案2】：

如果您想在模型中使用适当的空间数据，请使用 SpatiaLite，它是一种支持空间的 SQLite 版本：

http://www.gaia-gis.it/spatialite/

它就像 PostGIS 是为 PostgreSQL 的。您的所有 SQLite 功能都将完美运行且不变，您还将获得空间功能。

【讨论】：

谢谢，这很有趣，但我不确定此时是否要更改我的数据库连接器。为这个很酷的链接点赞！

但这是正确的做法。你现在应该咬紧牙关，继续做一些真正有空间感的事情——以后的痛苦是值得的

【参考方案3】：

您总是可以截断正弦的Taylor series expansion 并使用 sin^2(x)+cos^2(x)=1 的事实来获得余弦的近似值。唯一棘手的部分是using Taylor's theorem to estimate the number of terms that you'd need for a given amount of precision。

【讨论】：

我希望我明白你在说什么。

图片不错！弧度（度 % 180）和 7 个术语看起来不错，对吧？

我在 Python 中修复了 this，但对于 180 和 -180，它仍然有 0.5 的折扣。

【参考方案4】：

用“/”更改“*”对我有用：

选择 * 从点 按 (lat - @lat) * (lat - @lat) + ((lng - @lng) / 2) * ((lng - @lng) / 2) 排序