数组应该被认为是水平结构还是垂直结构

Posted 2023-02-23

【中文标题】数组应该被认为是水平结构还是垂直结构

【英文标题】：Should arrays be thought of as horizontal or vertical structures

【发布时间】：2013-01-09 00:57:25

【问题描述】：

我正在做一些 Matlab 作业，但在概念化它处理矩阵的方式时遇到了问题。在 Matlab 中，矩阵是d(row,col) 格式的地址。

我已经编程了一段时间，并且一直倾向于将一维数组视为水平结构，第二维从下方延伸。

从计算机的角度来看，哪种是考虑数组数据结构的“更正确”的方式

【参考方案1】：

好问题 +1。

纯粹从 Matlab 编程的角度来看，最好将矩阵视为一系列列向量。为什么？因为这是 Matlab 将它们分配到计算机内存的方式。也就是说，矩阵的任何给定列中的两个连续元素将在内存中彼此相邻分配。这有时被称为“列优先顺序”，用于 Fortran、R 和 Julia 等语言。相反，不出所料，称为“行主顺序”，用于 C 和 Python。

这意味着 Matlab 在对矩阵的列执行操作时比对行执行操作要快得多。 @angainor 几个月前为我的一个问题提供了一个great answer，这证明了这一事实。根据@angainor 的见解，这是一个有用的速度测试：

M = 1000; %# Number of iterations over each method
T = 1000; %# Number of rows
N = 1000; %# Number of columns

X = randn(T, N); %# Random matrix

%# Loop over the rows of a matrix and perform a sum operation on each row vector
tic
for m = 1:M
    for t = 1:T
        sum(X(t, :));
    end
end
toc

%# Loop over the columns of a matrix and perform a sum operation on each column vector
tic
for m = 1:M
    for n = 1:N
        sum(X(:, n));
    end
end
toc

在我的机器上，测试的结果是：

Elapsed time is 9.371870 seconds. %# Looping over rows
Elapsed time is 1.943970 seconds. %# Looping over columns

换句话说，对列执行的操作几乎是对行执行的操作的 5 倍！

从数学的角度来看，我不相信自己会给出一个好的答案。您可能会从 math.stackexchange 获得一些很棒的见解。

【讨论】：

在数学上，惯例也是使用列向量。这意味着内积写为 wT X（其中 T 是转置，w 是列向量，X 是矩阵）。你可以用另一种方式来做，但是你必须在你看到它的任何地方颠倒这个顺序，这种方式对大多数复合表达式更有用。