从顶点初始化半边数据结构

Posted 2023-02-14

【中文标题】从顶点初始化半边数据结构

【英文标题】：Initializing Half-edge data structure from vertices

【发布时间】：2013-02-28 05:11:50

【问题描述】：

我正在努力实现各种细分算法（例如 catmull-clark）；要有效地做到这一点，需要一种很好的方法来存储有关镶嵌多边形网格的信息。我将半边数据结构实现为outlined by flipcode，但现在我不确定如何从顶点填充数据结构！

我最初的尝试是

创建顶点 将顶点分组为面 对面内的顶点进行排序（使用它们相对于质心的角度） 对于每个面，抓取第一个顶点，然后遍历已排序的顶点列表以创建半边列表。

但是，这会创建一个没有关于相邻面的任何信息的面列表（带有半边）！这也感觉有点不对劲，因为看起来人脸真的是一等物体，边缘提供了辅助信息；我真的觉得我应该从顶点创建边缘，然后从那里整理出面。但同样，我真的不知道该怎么做——我想不出一种方法来创建一个半边列表而不先创建面。

关于将顶点（和面）的数据转换为半边的最佳方法有什么建议吗？

【参考方案1】：

首先，我想向您指出半边数据结构的出色 C++ 实现：OpenMesh。如果您想使用它，请确保您按照教程进行操作。如果（且仅当）您这样做，使用 OpenMesh 将非常简单。它还包含一些不错的方法，您可以在这些方法之上实现细分或归约算法。

现在回答你的问题：

但是，这会创建一个没有关于相邻面的任何信息的面列表（带有半边）！这也感觉有点不对劲，因为看起来人脸真的是第一类对象，边缘提供了辅助信息

我认为这有点忽略了半边数据结构的要点。在半边结构中，承载信息最多的是半边！

无耻地引用OpenMesh documentation（另见那里的图）：

每个顶点引用一个传出半边，即从该顶点开始的半边。 每个面都引用一个包围它的半边。 每个半边提供一个句柄 它指向的顶点， 它所属的脸 面内的下一个半边（逆时针顺序）， 对面的半边， （可选：面部的前半边）。

如您所见，大部分信息都存储在半边中 - 这些是主要对象。在这个数据结构中迭代网格就是巧妙地遵循指针。

但是，这会创建一个没有关于相邻面的任何信息的面列表（带有半边）！

这完全没问题！正如您在上面看到的，一个面仅引用一个边界半边。假设一个三角形网格，您遵循的指针链将 3 个相邻三角形指向给定面 F 如下：

F -> halfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

F -> halfEdge -> nextHalfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

F -> halfEdge -> previousHalfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

如果您不使用“previous”指针，您可以选择使用nextHalfEdge -> nextHalfEdge。当然，这很容易推广到四边形或更高阶的多边形。

如果您在构建网格时正确设置了上面列出的指针，那么您可以像这样迭代网格中的各种邻接。如果你使用 OpenMesh，你可以使用一堆特殊的迭代器来为你追逐指针。

在从“三角形汤”构建半边结构时，设置“对边半边”指针当然是棘手的部分。我建议使用某种地图数据结构来跟踪已创建的半边。

更具体地说，这里有一些非常概念性的伪代码，用于从面创建半边网格。顶点部分我省略了，比较简单，可以本着同样的精神来实现。我假设对面边缘的迭代是有序的（例如顺时针）。

我假设半边被实现为HalfEdge 类型的结构，其中包含上面列出的指针作为成员。

   struct HalfEdge
   
      HalfEdge * oppositeHalfEdge;
      HalfEdge * nextHalfEdge;
      Vertex * vertex;
      Face * face;
   

让Edges 是从顶点标识符对到指向实际半边实例的指针的映射，例如

map< pair<unsigned int, unsigned int>, HalfEdge* > Edges;

在 C++ 中。这是构造伪代码（没有顶点和面部分）：

map< pair<unsigned int, unsigned int>, HalfEdge* > Edges;

for each face F

   for each edge (u,v) of F
   
      Edges[ pair(u,v) ] = new HalfEdge();
      Edges[ pair(u,v) ]->face = F;
   
   for each edge (u,v) of F
   
      set Edges[ pair(u,v) ]->nextHalfEdge to next half-edge in F
      if ( Edges.find( pair(v,u) ) != Edges.end() )
      
         Edges[ pair(u,v) ]->oppositeHalfEdge = Edges[ pair(v,u) ];
         Edges[ pair(v,u) ]->oppositeHalfEdge = Edges[ pair(u,v) ];
       
    
 

编辑：减少了代码的伪性，以便更清楚地了解 Edges 映射和指针。

【讨论】：

感谢您的周到回复！我已经阅读了 OpenMesh 文档，它很好地描述了如何从数据结构中检索信息。但是，它并没有很好地解释数据结构是如何初始化的。鉴于我只有一个充满顶点的文件（以及知道相关顶点的面），我很好奇如何创建一个新的半边数据结构。并且，特别是，如果它可以在不知道面是什么的情况下做到这一点（因为现在在我看来，具有面-顶点结构是先决条件）。

我添加了一个非常概念性的伪代码，以更具体地从头开始创建。 “不知道面孔是什么”是什么意思？您的意思是网格化点云的问题（即根本没有人脸定义的点云）吗？

假设您使用四边形网格。您正在创建一个具有顶点 (a,b,c,d) 的面 - 您拥有该信息，否则您无法创建它。假设您在第二个循环中处于边缘 (b,c) 处。然后你知道下半边必须是 (c,d)，并且你知道 map 包含一个键 (c,d)，它映射到你需要的指针： Edges[ pair(b,c) ]-> nextHalfedgePtr = 边[对(c,d)].

这并没有解释我们如何处理网格的外边缘。一定有一些边在两边都没有面。我们如何给它们相对的半边？

@Geo Half-edge 仅适用于流形网格（没有“切割”并且可以在任何点用圆盘近似的网格，即边的每一侧都有两个面）。对于非流形网格，请考虑翼边数据结构。