python中的堆顺序

Posted 2023-02-23

【中文标题】python中的堆顺序

【英文标题】：heap order in python

【发布时间】：2018-11-10 14:31:53

【问题描述】：

堆数据结构的新功能。

试图从一个列表中创建一个堆。

li = [5, 7, 9, 1, 3]

heapq.heapify(li)

heapity之后的输出是

[1, 3, 9, 7, 5]

为什么是这个顺序？ 我认为对于最小优先级堆，元素应该从 min 到 max 排序，即 heapq.heapify(li) 应该与 li.sort() 相同

谁能帮我理解一下？

【问题讨论】：

有多种方法可以将列表变成堆，请参阅here。

What is Python's heapq module?的可能重复

heapq 中的堆是一种二叉树。每个父母heap[k] 在heap[2*k+1] 和heap[2*k+2] 都有孩子。每个父母都小于或等于它的孩子。在熟悉 Python 实现之前，请通读 heap data structure。

【参考方案1】：

将堆视为树更容易：

         1
     3      9
  7     5

其中每个节点都小于其任何一个子节点，但子节点的顺序无关紧要（这将堆与二叉搜索树区分开来）。

一棵完整的树通过按广度优先顺序对节点进行编号，允许在数组中进行简单嵌入，从根作为节点 1 开始。

         1(1)
     3(2)      9(3)
  7(4)     5(5)

通过这样的嵌入，以下关系成立：

li[i] <= li[2*i] li[i] <= li[2*i + 1]

2*i和2*i + 1分别是计算i位置节点左右子节点的公式：

 +--+--+
 |  v  v
[1, 3, 9, 7, 5]
    |     ^  ^
    +-----+--+

（您可以为基于 0 的数组指定这些属性，但考虑使用基于 1 的数组更简单。）

这样的列表是 heap-ordered（比 sorted 弱，因为所有排序的列表也是 heap-ordered），并且允许标准堆方法有效实施。

【讨论】：

这样的列表是堆排序的，这与排序不同——我还要注意，通常的排序意味着堆排序，但反之则不然。

【参考方案2】：

实际上堆排序是一种半排列算法。主要思想是每个父母都应该小于或等于它的孩子（在最小堆排序中）。 所以我们知道第一个元素是最小的。当我们弹出堆的第一个元素时，下一个最小的元素将取代它。 有关更多信息，请参阅以下点赞：

heap sort wikipedia

【参考方案3】：

实际上，堆的排序方式与列表的排序方式不同。 Python 没有唯一的堆数据结构，并且使用带有堆操作的列表，这可能是你们中一些人混淆的根源。排序（最低优先级）堆是满足“堆条件”的堆，这样任何子节点都大于其父节点。这并不意味着展平的表示将是有序的。

您的示例在展平之前看起来像这样：

    1
   / \
  3   9
 / \
7   5

每个节点最多有 2 个子节点，子节点总是从左到右添加，直到行满。然后通过连接行来创建平面表示：[1] + [3, 9] + [7, 5]