透视变换是如何工作的？ [OpenCV 蟒蛇]

Posted 2023-02-23

【中文标题】透视变换是如何工作的？ [OpenCV 蟒蛇]

【英文标题】：How does perspective transformation work? [OpenCV python]

【发布时间】：2021-07-13 15:36:48

【问题描述】：

我的论文的一部分涉及纠正图像中没有完美正面透视的部分。由于我的分数低，我无法添加图像，但本质上是这个python code (with images)。

我已经构建了程序并且它可以工作，但我不明白它背后的数学原理。我研究了矩阵图像校正和单应性，但存在巨大的技能差距，以至于我无法理解。我不确定从哪里开始学习数学。我知道矩阵的基础知识，仅此而已。我想自己编写矩阵变换函数。

简而言之，我需要“学习”什么才能理解数学？

谢谢。

【参考方案1】：

透视变换只是从矩阵形式求解的分数线性方程。

分数线性方程的形式是分子线性，分母线性，即分子和分母都最高的一阶项。

x = (P1*u + P2*v + P3) / (P7*u + P8*v + 1)
y = (P4*u + P5*v + P6) / (P7*u + P8*v + 1)

其中 x,y 是输入坐标，u,v 是输出坐标。 （逆也是分数线性的，所以形式相同）

在矩阵形式中，这是：

(x)  =  ( P1  P2  P3 )  (u)
(y)     ( P4  P5  P6 )  (v)
(1)     ( P7  P8   1 )  (1)

七个未知的 P 可以通过 4 对（或更多）对共轭输入和输出坐标的联立方程求解。

【参考方案2】：

我敢肯定这是不可能的，但你可以试试。 事实上，射影几何是大学数学专业研究的一个深刻的数学概念。如果你真的想很好地理解它，你必须成为一个数学家。 在线性代数、解析几何和仿射几何之后，依次研究射影几何。 但我怀疑你需要这一切。 你可以考虑一个专注于图像处理的简化方法，比如here和here