在 Julia 中定义任意维度的多维数组

Posted 2023-02-14

【中文标题】在 Julia 中定义任意维度的多维数组

【英文标题】：Defining a multiple-dimensional array of arbitrary dimension in Julia

【发布时间】：2022-01-16 20:51:13

【问题描述】：

上下文

这个问题与this one有关。

在 Julia 中，我想创建一个 5 x 5 的二维数组，其中 (i, j) 元素具有 [i,j]，如下所示：

5×5 MatrixVectorInt64:
 [1, 1]  [1, 2]  [1, 3]  [1, 4]  [1, 5]
 [2, 1]  [2, 2]  [2, 3]  [2, 4]  [2, 5]
 [3, 1]  [3, 2]  [3, 3]  [3, 4]  [3, 5]
 [4, 1]  [4, 2]  [4, 3]  [4, 4]  [4, 5]
 [5, 1]  [5, 2]  [5, 3]  [5, 4]  [5, 5]

我尝试使用array comprehension：

N = 5
L_2 = [[x1,x2] for x1 = 1:N, x2 = 1:N]

我想做什么

我想将这个定义推广到任意维度D。

L_1 = [[x1] for x1 = 1:N] # 1-dimensional
L_2 = [[x1,x2] for x1 = 1:N, x2 = 1:N] # 2-dimensional
L_3 = [[x1,x2,x3] for x1 = 1:N, x2 = 1:N,x3 = 1:N] # 3-dimensional
...

#L_D = ??? # D-dimensional

我该如何定义？

不使用数组解析也没关系。

任何信息将不胜感激。

【问题讨论】：

那么你想用这个做什么？如果它是为了索引到以前存在的 N 维数组 X，那么你可以只做 CartesianIndices(X)。这适用于任何维度和大小。

@DNF 换句话说，CartesianIndices(X) 与CartesianIndices(size(X)) 做同样的事情。只有当X 不存在并且您需要一个 NxNxNx... 索引数组时，才需要所有这些数字运算。

【参考方案1】：

您似乎不需要 CartesianIndices，但为了记录，CartesianIndices 可以采用任何 Int 元组（更准确地说是 Dims aka NTupleN,Int where N）来表示数组的大小。 CartesianIndices((5,5)) 用于 5x5，CartesianIndices((2,8,3)) 用于 2x8x3 等。您可以快速创建 NxNxNx... 表示具有 D 维度的大小的元组与 NtotheD(N,D) = ntuple(i -> N, D)。

【讨论】：

谢谢。我想在我的项目中使用这个 CartesianIndices。但是，我需要在我的项目中为每个格点使用 Float64 的索引。 Int64转Float64容易吗？

Int64转Float64是很容易的，但是你不是说反过来问吗？我必须提醒您 CartesianIndexN 是仅 NTupleN,Int 的包装器，因此 NTupleN,Float64 不起作用。如果您像A[3.0] 那样进行索引，那么您的getindex 方法需要将3.0 转换为3。将Float64 转换为Int64 有点困难，因为如果您使用A[3.1]，您必须决定如何舍入到最接近的整数。

我未来想要的是制作一个“单元”格子，它有 5 x 5 个点并按规则间隔划分。 → 单位格： 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 。这是 CartesianIndices 的工作吗？

可能。 CartesianIndexN 必须只包含 Int，但您可以根据需要从 Int 计算 Float64。在我的脑海中，您可以创建一个子类型 AbstractArray 的结构（请参阅 Julia 文档的接口页面）并简单地包装 CartesianIndices。该结构的 getindex 将索引 CartesianIndices 以获取 CartesianIndex，将 Int 转换为 Float64 值，然后返回它们。就像 CartesianIndices 一样，lattice 值是按需生成的，不需要预先在堆上分配内存（尽管您可以collect 它一次性生成所有值）。

【参考方案2】：

您可以概括我在另一个答案中发布的vcat 方法，如下所示：

julia> lattice(N, D) = vcat.((reshape(1:N, ntuple(j -> j == i ? N : 1, D)) for i in 1:D)...)
lattice (generic function with 1 method)

julia> lattice(2, 1)
2-element VectorVectorInt64:
 [1]
 [2]

julia> lattice(2, 2)
2×2 MatrixVectorInt64:
 [1, 1]  [1, 2]
 [2, 1]  [2, 2]

julia> lattice(2, 3)
2×2×2 ArrayVectorInt64, 3:
[:, :, 1] =
 [1, 1, 1]  [1, 2, 1]
 [2, 1, 1]  [2, 2, 1]

[:, :, 2] =
 [1, 1, 2]  [1, 2, 2]
 [2, 1, 2]  [2, 2, 2]

julia> lattice(2, 4)
2×2×2×2 ArrayVectorInt64, 4:
[:, :, 1, 1] =
 [1, 1, 1, 1]  [1, 2, 1, 1]
 [2, 1, 1, 1]  [2, 2, 1, 1]

[:, :, 2, 1] =
 [1, 1, 2, 1]  [1, 2, 2, 1]
 [2, 1, 2, 1]  [2, 2, 2, 1]

[:, :, 1, 2] =
 [1, 1, 1, 2]  [1, 2, 1, 2]
 [2, 1, 1, 2]  [2, 2, 1, 2]

[:, :, 2, 2] =
 [1, 1, 2, 2]  [1, 2, 2, 2]
 [2, 1, 2, 2]  [2, 2, 2, 2]

julia> lattice(2, 5)
2×2×2×2×2 ArrayVectorInt64, 5:
[:, :, 1, 1, 1] =
 [1, 1, 1, 1, 1]  [1, 2, 1, 1, 1]
 [2, 1, 1, 1, 1]  [2, 2, 1, 1, 1]

[:, :, 2, 1, 1] =
 [1, 1, 2, 1, 1]  [1, 2, 2, 1, 1]
 [2, 1, 2, 1, 1]  [2, 2, 2, 1, 1]

[:, :, 1, 2, 1] =
 [1, 1, 1, 2, 1]  [1, 2, 1, 2, 1]
 [2, 1, 1, 2, 1]  [2, 2, 1, 2, 1]

[:, :, 2, 2, 1] =
 [1, 1, 2, 2, 1]  [1, 2, 2, 2, 1]
 [2, 1, 2, 2, 1]  [2, 2, 2, 2, 1]

[:, :, 1, 1, 2] =
 [1, 1, 1, 1, 2]  [1, 2, 1, 1, 2]
 [2, 1, 1, 1, 2]  [2, 2, 1, 1, 2]

[:, :, 2, 1, 2] =
 [1, 1, 2, 1, 2]  [1, 2, 2, 1, 2]
 [2, 1, 2, 1, 2]  [2, 2, 2, 1, 2]

[:, :, 1, 2, 2] =
 [1, 1, 1, 2, 2]  [1, 2, 1, 2, 2]
 [2, 1, 1, 2, 2]  [2, 2, 1, 2, 2]

[:, :, 2, 2, 2] =
 [1, 1, 2, 2, 2]  [1, 2, 2, 2, 2]
 [2, 1, 2, 2, 2]  [2, 2, 2, 2, 2]

【讨论】：

感谢您向我展示了许多使我易于理解的示例。