二维矩阵中的二分搜索

Posted 2023-02-22

【中文标题】二维矩阵中的二分搜索

【英文标题】：Binary search in 2D Matrix

【发布时间】：2014-04-15 07:53:49

【问题描述】：

这不是作业，而是我在一个没有答案的网站上阅读的面试问题。我只是在验证我的解决方案。

问题：

给定一个按排序顺序包含 0 和 1 的矩阵。设计一个算法来返回最大数量为 1 的行索引。之后他修改了一些行按升序排序和一些降序排序的问题。

我正在考虑对每一行应用二进制搜索，这将导致 O(Rows*LogRows)，但对于那些计数，这将再次导致另一个迭代，我正在考虑减少它计时，将我正在迭代的那些添加到哈希映射或字典中，然后在保存了个数后，我再次迭代以查找最大行数。

在复杂性方面是否有更快的解决方案，或者我的方法存在缺陷？

【问题讨论】：

为什么在获得第一个（升序）或第一个零（降序）的索引后还需要计数？确定一行是降序还是升序可以在单个操作中完成 - 比较第一个和最后一个元素。

抱歉，“按排序顺序”的矩阵定义不充分。请解决这个问题。

【参考方案1】：

为什么在获得第一个（升序）或第一个零（降序）的索引后需要对这些进行计数？确定一行是降序还是升序可以在单个操作中完成 - 比较第一个和最后一个元素。

高级伪代码：

maxRow <- -1
maxOnes <- -infinity
For each row:
  check if row is ascending or descending
  do a binary search for the first 0 (if descending) or first 1 (if ascending)
  use the above calculated index, and the length of the row to find number of ones in this row
  if number of ones is more than maxOnes:
     modify maxRow and maxOnes with the values of this line
return maxRow

这是在O(#rows*logsize(row))完成的

【讨论】：

“比较第一个和最后一个元素”：处理全零或全一的情况。

@YvesDaoust 该行按升序或降序排序。如果row[0] < row[n-1] - 该行正在升序。如果row[0] > row[n-1] - 该行正在下降。否则（等于）全为 0 或全为 1。

绝对。然后在设计二分搜索时千万不要忘记这些可能性。

作为一种“低成本”优化，您可以将二分搜索限制为M 一行中的第一个元素，其中M 对应于目前已知的最佳长度。在均匀分布的情况下，这会将预期复杂度降低到O(R)。