在二维矩阵中找到最大数量为 0 的行

Posted 2023-02-22

【中文标题】在二维矩阵中找到最大数量为 0 的行

【英文标题】：Find the row(s) with maximum number of 0s in a 2-d matrix

【发布时间】：2011-12-14 06:47:00

【问题描述】：

问题

给定一个 2D 0/1 矩阵，找到最大数量为 0s 的行。

示例

11111000 11111110 11100000 11000000 11110000

输出

11000000

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我的想法

如果每个0s 行是连续的，我们可以从两端扫描每一行。常识说用O(n^2)扫描。

有O(n)的解决方案吗？

【问题讨论】：

C 还是 C++？ 提示： 选择 C++！

只要称它为 mxm 矩阵并让 n = m^2 那么它就是 O(n)

没有O(n) 解决方案。有一些方法可以“优化”它，但“优化”只会在特定情况下有所帮助，实际上会使其他情况变得更糟。

@muntoo 与语言无关！

在您的示例中，所有行都以 1 开头并以 0 结尾，并且 0 后面永远不会跟着 1。这是二维矩阵的属性吗？

【参考方案1】：

如果每一行都像 1....10...0，您可以在每一行中对第一个零进行二进制搜索。

那就是 O(n*lg(n))

对于任意矩阵，你必须检查每个单元格，所以它必须是 O(n^2)。

【参考方案2】：

您可以在O(N) 中进行如下操作：

从A[i][j] 和i=0 and j=No_of_columns-1 开始。

           0, keep moving to the left by doing j--
A[i][j] = 
           1, move down to the next row by doing i++

当你到达最后一行或最后一列时，j的值就是答案。

伪代码：

Let R be number of rows
Let C be number of columns

Let i = 0
Let j = C-1   
Let max1Row = 0

while ( i<R && j>=0 )
   if ( matrix[i][j] == 0 )
      j--
      max1Row = i
   else
      i++
end-while


print "Max 0's = j"
print "Row number with max 0's = max1Row"

【讨论】：

+1，但是，正如我上面评论的，这是O(sqrt(n))。处理矩阵时，通常#rows*#cols == n 表示大 O 表示法[因为输入的大小是#rows*#cols，而n 代表输入的大小]。

【参考方案3】：

正如@amit 所说：

扫描一个矩阵被认为是 O(n)。标准的大 O 表示法代表运行时间和输入大小之间的关系。由于您的输入大小为#rows*#cols，因此您应该将此数字视为n，而不是#rows。

因此，这是您可以得到的O(n)。 :)

std::vector<std::string> matrix;
std::vector<std::string>::iterator max = matrix.begin();

for(std::vector<std::string>::iterator i = matrix.begin(); i != matrix.end(); ++i)

    if(count_zeros(*i) > count_zeros(*max))
        max = i;

count_zeros() 应该如下所示：

size_t count_zeros(std::string s)

    size_t count = 0;

    for(std::string::iterator i = s.begin(); i != s.end(); ++i)
        if(*i == '0')
            ++count;

    return i;

---

如果all保证每一行的0s在最右边，你可以在O(sqrt(n))中做到。

将光标放在(len, 0) 如果光标左侧的值为0，则将光标向左移动。否则，将其向下移动。 如果到达最后一行，终止。否则，请转到第 2 步。

std::vector<std::string> matrix;
std::vector<std::string>::iterator y = matrix.begin();

for(std::string::reverse_iterator x = (*y).rbegin(); x < matrix.rend(); )

    if(*x != '0')
    
        x -= (*y).rbegin();
        ++(*y);
        x += (*y).rbegin();
        continue;
    

    ++x;

【讨论】：

@Curi0us7 是的；不过，直到我阅读了阿米特的评论，我才意识到这一点。

【参考方案4】：

对于给定的样本集（都是从 111 开始并以 000 结束，没有混合 1 和 0），可以简单地通过 A&(A xor B) 的测试在单遍中搜索该集以测试是否存在比前一行多或少为零——这是一个 O(n) 的循环......

【参考方案5】：

这里只有一个 if 或每一行（不是每个元素）的快速解决方案： 由于您的矩阵只包含零和一，因此将每一行的元素相加，然后返回最小值/最小值的索引/索引。

P.S.：在 C++ 中使用 assmbly inc 或 ++Variable 时添加一个非常快

编辑：这里有另一个想法。如果您真的只需要不超过 64 列的 0/1 矩阵，您可以使用普通的无符号 64 整数将它们实现为位矩阵。通过设置和删除相应的位，您可以定义条目（0 或 1）。效果： o(n) 检查（如果我错了，请告诉我）如下m，其中 intXX 是 rowXX。第一个想法是通过异或提取不同的位

SET tmpA to int01
FOR I = 1 to n-1
  XOR intI with intI+1, store result in tmpX
  AND tmpX with intI, store result in tmpM
  AND tmpX with intI+1, store result in tmpN
  if (tmpN < tmpM)
    SET tmpA to intI+1
ENDFOR

tmpA 现在应该包含零最少的（最后）行。

干杯， G.