如何创建一个随机矩阵，使所有行总和为 1

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何创建一个随机矩阵，使所有行总和为 1

【英文标题】：How to create a random matrix such that all rows sum to 1

【发布时间】：2012-02-16 14:17:36

【问题描述】：

这是矩阵的样子：

有 8 列，说 100 行，任何行中的随机数总和为 1。

.125 .125 .125 .125 ....... .125

.005 .105 .005 .205 ....... .205

.002 .003 .012。 201 ....... .200

...

Matlab 能否自动创建这种矩阵，即right stochastic matrix？我正在寻找一个脚本。

【参考方案1】：

使用bsxfun 而不是repmat：

mat = rand(100, 8);
rowsum = sum(mat,2);
mat = bsxfun(@rdivide, mat, rowsum);

【参考方案2】：

这是另一个想法：对于每一行，您可以生成 7 个随机数（介于 0 和 1 之间）并将它们视为您的“间隔”位置 - 换句话说，在您的 8 个随机数总和为 1 中，这些是您的部分总和。然后您可以对它们进行排序并获取差异以获得生成的随机数。这是我的想法的代码：

numrows = 100;
partialsums = [zeros(numrows,1), rand(numrows,7), ones(numrows,1)];
partialsums = sort(partialsums, 2);
randmat = diff(partialsums, 1, 2);

根据您的操作方式，数字的分布会有所不同。我将此方法与 Aabaz 发布的方法进行了比较，我得到了这个用于分发。

所以我的看起来更指数化，你得到一些更高的值，而他的更均匀一些，但你得到的随机数的截止值更低。

【讨论】：

+1 指出有不同的方式导致不同的分布。

【参考方案3】：

您可以先创建随机矩阵，然后对其进行归一化，以使每一行的总和等于 1（如果这是您的意思）：

mat=rand(100,8);
matnorm=repmat(sum(mat,2),1,8);
mat=mat./matnorm;

【参考方案4】：

第 1 步：计算向量的范数，即该向量中元素的平方和的平方根。

第 2 步：将向量中的每个元素除以向量的范数。

第 3 步：将得到的向量乘以其转置来平方向量中的每个元素。

然后您可以看到向量中（最终）结果元素的总和为 1。

【参考方案5】：

嗯

rand(100,8)

将生成一个包含 100 行和 8 列的随机数矩阵，其所有条目都可以加到 1。如果这不符合您的要求，您将不得不再解释一下。

【讨论】：

-1 这会创建一个随机数矩阵，每个随机数分布在 0 和 1 之间。行的总和不等于 1，这是提问者所要求的。