在排除某些行的矩阵的列中查找最大元素

Posted 2023-02-22

【中文标题】在排除某些行的矩阵的列中查找最大元素

【英文标题】：Finding the max element in a column of a matrix excluding certain rows

【发布时间】：2020-03-08 16:03:38

【问题描述】：

假设我有一个 nxn 矩阵。我的目标是找到第一列的最大元素，交换包含最大元素的行和第一行。接下来，我想找到第二列的最大元素，不包括第一行，然后交换这个新的最大元素的行和第二行。再次，找到第 j 列的最大元素，不包括第 1:j-1 行，然后将最大元素行与第 j 行交换，直到第 n-1 列（如在第 n 列期间，我只能选择从第 n 行开始）。 我目前的设置如下

for j = 1:n-1
   [~,row]=max(A(j:n,j));
   temp = A(row,:);
   A(row,:)=A(j,:);
   A(j,:)=temp;
   ...

虽然切换功能运行良好，[~, row]=max(A(j:n,j)) 能够并且始终如一地针对我专门处理的矩阵在 j 的第二次迭代期间输出第 1 行。我在这背后的思考过程是 j:n 代表我们要检查的行。注意到 j=2，对于它的第二次迭代，我希望这将搜索第 2 到第 n 行；但是，它似乎仍然检查每一行。

虽然之前有人问过这个问题，但我发现答案是同一行代码。

【问题讨论】：

您真的要交换整行吗？这表明只有最后一列定义了矩阵的最终排序

是的，这适用于 GEPP，所以行作为一个整体需要交换。例如，矩阵 [4,5,6; 1,2,3; 7,8,9]。我希望第一次迭代输出 [7,8,9; 1,2,3; 4,5,6]，第一次迭代时 max2,1,7]=7，然后是 [7,8,9; 4,5,6; 1,2,3]，在第二次迭代中 max2,5=5。 Tbh，在我正在寻找的状态下，这个算法似乎不会考虑最后一列。

max2,1,7]=7 是怎么结束的，根据你的描述，我预计最多 7,1,4。

我的错误。是的，期望的结果是 max4,1,7。

【参考方案1】：

您正在使用[~,row]=max(A(j:n,j));。假设您在迭代 j=2 中。 max 只会考虑第二行的输入。 row=1 的返回值表示 A 的第二行中的最大值。您放入函数的第一行。 max 函数不知道您实际上输入了更大的内容。您必须对此进行更正。

n=5
A=magic(n); %just some input data

for j = 1:n-1
   [~,row]=max(A(j:n,j));
   row=row+j-1;
   temp = A(row,:);
   A(row,:)=A(j,:);
   A(j,:)=temp; 
end

顺便说一句，matlab 可以在没有辅助变量的情况下进行行交换：

for j = 1:n-1
   [~,row]=max(A(j:n,j));
   row=row+j-1;
   A([row,j],:)=A([j,row],:); 
end

【讨论】：

谢谢，这太完美了。所以，为了确保我完全理解，当使用像 j:n 这样的间隔时，它（有点）创建一个新的矩阵，它是第 j 列到第 n 列，正如你所说，将第 j 列作为第一列并将第 n 列作为第 (n-j) 列？另外，感谢您提供更简洁的行交换。

是的，你的理解是对的。 A(j:n,j) 创建一个新矩阵，并传递给 max 函数。