在限制任意区域的二维空间中找到有效点

Posted 2023-02-22

【中文标题】在限制任意区域的二维空间中找到有效点

【英文标题】：finding valid points in 2d space with restrictions on arbitrary regions

【发布时间】：2010-11-18 10:05:16

【问题描述】：

我有一个 2D 双精度空间，其中包含“无效”的区域（任意定义，主要是圆形），可以这么说，我想获得最近的有效点，给定所需的目的地（那不t 必须有效）。现在到目前为止，我已经尝试逐个案例来避免这些区域，但是当有多个限制时（比如必须避免 2-3 个靠近/混合在一起的区域），这种方法不起作用。我考虑过某种搜索，但离散化空间将是另一个问题，因为这些区域不会真正符合它。

我希望你们能给我一些关于如何解决此类问题的建议。一个相关但更简单的案例是this。

谢谢！

【参考方案1】：

这基本上是不可能的，除非你可以对这些无效区域进行一些限制。

考虑一个无效区域（或区域联合），其形式为一个不规则的大斑点，内部某处有一个有效的小针孔。并假设您的目的地在斑点内，靠近针孔，因此所需的点实际上在针孔中。如果检查这个 blob 的唯一方法是使用是/否方法来测试一个点的有效性，那么找到针孔的唯一方法就是穷举搜索，这将花费很长时间。

【参考方案2】：

如果您的所有无效区域都是不相交的，则问题是可控的。对于给定点，如果它在某个区域内，则在区域边界上查找最近的点。这不一定是微不足道的，但应该有很多参考资料 - 即使在这个网站上 - 考虑到各种类型的边界 - 直线、圆弧、圆、样条曲线等。

如果区域不是不相交的，您可以将它们组合成不相交的区域。 CGAL provides libraries for 2D booleans（特别是联合）。

【讨论】：

对于重叠区域，闭合点要么是一个边界上最近的点，要么是两个边界的交点。