如何判断多边形顶点的顺序是顺时针还是逆时针？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何判断多边形顶点的顺序是顺时针还是逆时针？

【英文标题】：How to judge that the vertices's order of polygon is clockwise or counterclockwise?

【发布时间】：2017-12-03 10:52:51

【问题描述】：

具体问题是：

n 行，每行包含两个整数。第 i 行包含 xi, yi - 多边形的第 i 个顶点，按顺时针或逆时针顺序排列。注意一个边有可能出现两个以上的顶点，如下图：

现在需要判断多边形的顶点顺序是顺时针还是逆时针？

c++代码是：

struct Node

    int x, y;

    Node operator-(Node node) const
    
        Node t;
        t.x = x - node.x;
        t.y = y - node.y;
        return t;
    

    int operator*(Node node) const // I konow this is Cross-Product
    
        return x * node.y - y * node.x;
    
node[1000];

 for (int i = 0; i < n; i++)
     scanf("%d %d", &node[i].x, &node[i].y);

 int tmp = 0;

 node[n].x = node[0].x, node[n].y = node[0].y;

 for (int i = 0; i < n; i++)
     tmp += (node[i] * node[i + 1]);

 if (tmp > 0)
        it is counterclockwise order;

但我看不懂代码，谁能证明？

【问题讨论】：

“每一行包含两个整数”是什么意思？一条线由两个端点定义，每个端点由两个数字定义。你的意思是每个 point 都有积分坐标吗？ （这就是您的代码所显示的内容。）

@Rory Daulton 是的。每个点都有积分坐标。

@RoryDaulton：我假设问题描述中的“行”是指文本行，即行。

@MvG：啊，是的，OP省略了问题描述的开头，“行”是一个输入行。这就说得通了。谢谢。

【参考方案1】：

shoelace formula 将给出任何多边形的导向 区域。通过检查其符号，您可以确定方向。您的代码确实计算了两倍的面积，但由于符号很重要，这无关紧要。