是否可以使用硬件平方根执行除法运算？

Posted 2023-02-22

【中文标题】是否可以使用硬件平方根执行除法运算？

【英文标题】：Is is possible to perform a division operation with a hardware square root?

【发布时间】：2014-10-30 19:35:06

【问题描述】：

我想知道如果可以访问硬件中的浮点平方根单元，是否有任何算法可以加速浮点除法？

如果有，那些算法是什么？

【问题讨论】：

如果您有硬件log 可能会有所帮助，但很难看出硬件sqrt 对除法有何帮助。

这可能是数学上最好的想法——即，你能想出一种方法来表达A/B 的平方根A 和/或B吗？

@starbox：不管你有没有硬件平方根，减法和逆乘法可能会更快。想想“6 / 3”所需的步骤。当您的代码设置和调用硬件平方根设备时，我的代码执行所需的减法并首先完成。

@ThomasMatthews：您会对整数和浮点除法之间的差异感到惊讶。对于 FP，可以在除尾数的同时减去指数。并且除尾数实际上更容易，因为它们都是 24 位，并设置了第一位。

@starbox 如果它是sqr 单位而不是sqrt 那么你可以使用这个***.com/a/18398246/2521214 用于sqrt 可能存在一些近似除法的疯狂数学系列，但通常使用更复杂的单位完成更简单的任务是浪费时间和精力，也没有提到让它工作所需的门......嘿，现在我知道这是你的问题:)

【参考方案1】：

除以平方根实际上是除法运算通常在硬件中实现的方式。更准确地说，平方根单元几乎普遍在内部计算平方根倒数 (1/sqrt(X))，因为有了它，人们可以轻松地执行除法和平方根运算：sqrt(x) = x*(1/sqrt(x)) 和 R=X/Y=X*Z*Z 其中Z=1/sqrt(Y)。

如果有返回估计的硬件指令，可以通过以下迭代方法改进结果：

Z = Z * (3-Y*Z*Z )/2

【讨论】：

我找不到任何的证据。 Wikipedia 对较旧的 Intel 和 AMD 相当清楚（绝对不是这样），Itanium 肯定不会像这样工作，而且通常这不会为您提供必要的精度：IEEE754 要求正确的除法（不是相关的问题。门很便宜，效率低下的实现浪费的功率是一个问题。这同样适用于 120W 怪物 CPU 和 120 mW 嵌入式 SoC。

Newton Raphson 除法不尝试找到倒数的平方根。 en.wikipedia.org/wiki/…另外，你能展示你的作品吗？我为倒数的平方根计算了牛顿拉夫森迭代，它与您的公式不符......

没关系，我制定了相同的公式。我只是认为它不会在任何地方使用，因为您可以直接使用 Newton raphson 求解 1/y，而不是求解平方根。

@Maxaon3000：如果一个人只有一个硬件用于一定数量的“估计表”条目，使用一张表来近似 1/sqrt(x) 可能比使用一张表来获得更好的性能 1/ x 和另一个 1/sqrt(x) 但每个条目只有一半。