判断一个数是不是是 4 的整数次幂

Posted 2023-02-22

【中文标题】判断一个数是不是是 4 的整数次幂

【英文标题】：evaluate whether a number is integer power of 4判断一个数是否是 4 的整数次幂

【发布时间】：2010-08-09 02:00:46

【问题描述】：

声称下面的函数是用来判断一个数是否是4的整数次幂。我不太明白它是怎么工作的？

bool fn(unsigned int x)

if ( x == 0 ) return false;
if ( x & (x - 1) ) return false;
return x & 0x55555555;

【问题讨论】：

x & (x - 1) 删除数字的最低 1 位。

【参考方案1】：

第一个条件排除了 0，这显然不是 4 的幂，但会错误地通过以下两个测试。 （编辑：不，它不会，正如所指出的那样。第一个测试是多余的。）

下一个是一个不错的技巧：当且仅当数字是 2 的幂时，它才返回 true。2 的幂的特征是只设置一个位。设置了一位的数字减一会导致该数字之前的所有位都被设置（即 0x1000 减一为 0x0111）。和这两个数字，你得到 0。在任何其他情况下（即不是 2 的幂），至少会有一位重叠。

所以在这一点上，我们知道它是 2 的幂。

x & 0x55555555 如果设置了任何偶数位（位 0、位 2、位 4、位 6 等），则返回非零 (=true)。这意味着它是 4 的幂。（即 2 次未通过，但 4 次通过，8 次未通过，16 次通过等）。

【讨论】：

最后一次检查不会使第一次检查变得多余吗？据我所知，0 & 0x55555555 是 0。

好点。更不用说它真的应该是 0 & 0x55555554（见我的编辑）。

1 怎么会出错？它不是 0，所以它会跳过第一个 if。当与 0 相加时，它是 0，所以它会跳过第二个 if。第三行和-s 设置了 1 位的东西，所以它返回 true。由于 1 = 4^0，它应该返回 true。对吗？

【参考方案2】：

每个 4 的幂必须是 1 后跟偶数个零的形式（二进制表示）：100...00：

100 = 4

10000 = 16

1000000 = 64

第一个测试（“if”）很明显。

当从 XY100...00 形式的数字中减去 1 时，您会得到 XY011...11。因此，第二个测试检查数字中是否有多个“1”位（本例中为 XY）。

最后一个测试检查这个“1”是否在正确的位置，即位 #2、4、6 等。如果不是，掩码 (&) 将返回非零结果。

【参考方案3】：

以下解决方案适用于 2、4、16 次检查。

  public static boolean isPowerOf(int a, int b)
           
     while(b!=0 && (a^b)!=0)
                   
        b = b << 1;     
     
   return (b!=0)?true:false;   
  

isPowerOf(4,2) > true
isPowerOf(8,2) > true
isPowerOf(8,3) > false
isPowerOf(16,4) > true

【参考方案4】：

var isPowerOfFour = function (n) 
let x = Math.log(n) / Math.log(4)
if (Number.isInteger(x)) 
    return true;
   
else 
    return false
   
;

isPowerOfFour(4) ->true
isPowerOfFour(1) ->true
isPowerOfFour(5) ->false

【讨论】：

这不能回答所提出的问题。

具体来说，OP 要求解释如何代码的工作原理，而不是相同功能的替代公式。