如何找到二分查找算法的迭代次数？

Posted 2023-02-22

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【中文标题】如何找到二分查找算法的迭代次数？【英文标题】：How to find the number of iterations of binary search algorithm? 【发布时间】：2019-05-04 21:39:48 【问题描述】：

如何获得二分查找的迭代次数？

这是我的代码：

int main() 

    int target = 11;
    int N = 10;
    std::vector<int> index;
    int num;

    for (int i = 0; i < N; i++) 
        index.push_back(i);
    

    int counter = 0;
    unsigned int M, L = (unsigned int)-1, R = N;

    M = (R - L) / 2;  // Assume N is not zero

    do 
        int value;
        M = M + L;
        value = index[M];
        if (value < target) L = M; else R = M;
        M = (R - L) / 2;
        counter++;
     while (M);  // M is the size of the current interval

    std::cout << R << '\n';
    std::cout << "counter: " << counter << '\n';

    system("pause");

    return 0;

我想知道取决于N 的迭代次数。我知道这个算法是如何工作的，但我想要迭代次数用数学表示。

【问题讨论】：

既然你知道算法是如何工作的，你就知道每次迭代都会将搜索区域减半。您可以执行连续除法，直到使用各种输入 N 到达 1 的搜索区域，绘制 N 与迭代次数的关系并选择最适合的曲线，或者您可以通过已经知道来缩短曲线拟合步骤哪个数学运算执行连续除法 【参考方案1】：

我会通过使用递归二进制搜索函数来进行递归增量。在二进制检查的每个分支中，只需递增 1 即可递归计算迭代次数。

See live here

#include <iostream>
#include <vector>

std::size_t binarySearch(
    const std::vector<int>& arr,        // pass array as non-modifiyable(const ref)
    std::size_t start, std::size_t end, // start and end indexes of the array
    const int target)                   // target to find

    if (arr.size() == 1) return arr[0] == target ? 1 : 0; // edge case

    if (start <= end)
    
        const std::size_t mid_index = start + ((end - start) / 2);
        return arr[mid_index] == target ? 1 :                         // found the middle element
               arr[mid_index] < target ?
                 binarySearch(arr, mid_index + 1, end, target) + 1:   // target is greater than mid-element
                 binarySearch(arr, start, mid_index - 1, target) + 1; // target is less than mid-element
    
    return 0;


int main()

    int target = 11;
    const int N = 10;
    std::vector<int> index;
    index.reserve(N); // reserve some memory
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        index.push_back(i);
    
    std::cout << "counter: " << binarySearch(index, 0, index.size() - 1, target) << std::endl;
    return 0;

输出：