有多少条线段将在一个平面上与一条水平线相交？找到这个的最有效方法是啥

Posted 2023-02-22

【中文标题】有多少条线段将在一个平面上与一条水平线相交？找到这个的最有效方法是啥

【英文标题】：how many line segments will intersect in a plane will intersect with a horizontal line ? what will be the most effective way to find this有多少条线段将在一个平面上与一条水平线相交？找到这个的最有效方法是什么

【发布时间】：2020-03-11 09:30:51

【问题描述】：

我正在尝试解决this Cyberchef challenge：

在平面上给你 N 个点（编号为 1 到 N）；对于每个有效的 i，第 i 个点是 Pi=(i,Ai)。它们之间有 N-1 条线段（编号为 1 到 N-1）；对于每个有效的 i，第 i 条线段由点 Pi 和 Pi+1 连接而成。

给你 Q 个水平线段。每个查询水平线段由两个点表示，从点 (x1,y) 到点 (x2,y)（它停止并且不再传播）。对于每个水平线段，您必须从它在途中碰撞的那些（N-1 条线段）中找到线段的数量。

所以这就是问题所在：

2 1

谁能教我在时间复杂度方面哪种方法最好、最有效？

【参考方案1】：

所以你有唯一的折线并且想要检查许多查询是否与水平线段相交。

在该折线上构建某种二进制空间分区(BSP) 是值得的。在这种情况下，您可以在 O(log(n)) 时间检查交叉点，因此总时间是 O(nlogn)+O(qlogn)（构建和检查）

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如果你的折线幸运的是 凸 多边形（没有一个闭合边），事情就非常简单 - 只需按 Y 坐标对边进行排序并只检查那些相交的查询 Y（二分搜索，log(n ）每个查询）。在一般情况下（非凸），您的折线可能看起来像 WMWMWMW，您必须检查太多边。

【讨论】：

抱歉，我不知道 hwat 是折线还是 BSP，我在哪里可以更详细地了解您的方法？

Emm...谷歌和计算几何书籍？

折线是常用术语。二进制空间分区 - 各种不同的数据结构。

【参考方案2】：

我使用 k-d 树来解决这个问题。也不要提出持续挑战的问题。

【参考方案3】：

所以扫线算法是你基本上需要知道的，为了解决这个问题。