预期时间复杂度为 O(n^2)，但结果为 O(n)。有人可以解释为啥吗？

Posted 2023-02-22

【中文标题】预期时间复杂度为 O(n^2)，但结果为 O(n)。有人可以解释为啥吗？

【英文标题】：Expected time complexity of O(n^2), but it results in O(n). Can some explain why?预期时间复杂度为 O(n^2)，但结果为 O(n)。有人可以解释为什么吗？

【发布时间】：2020-04-07 05:58:37

【问题描述】：

以下代码的时间复杂度应该是多少？ 我试图想出 O(n²)，但输出显示它是 O(n)。有人可以通过代码解释一下吗？

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(; i < n; i++)
        cout << i << endl;
    

【问题讨论】：

@RSahu 我认为因为 OP 说 the output says it to be O(n) 表明他已经运行了代码并且只想解释输出

内循环第一次运行后，i==n，所以外循环也将终止。

【参考方案1】：

你的代码的复杂度是 O(n)。

为什么？

因为，即使您编写了两个 for 循环，这可能让您认为复杂度为 O(n²)，但您的代码实际上是一个 for 循环，例如：

for (i = 0; i < n; i++)
    std::cout << i << std::endl;

一旦内部for循环结束，i等于n，因此外部for循环i < n的条件不再满足。

【参考方案2】：

使用这种 for 循环时要注意的一点是，您使用的是单个变量。

无论您添加多少个外部循环，您的代码都将导致与i<n 普遍存在的条件相同。最里面的循环将运行到i=n-1，其余的根本不满足条件。

for(int i=0; i<n; i++)
 for(; i<n; i++)
   for(; i<n; i++)
     for(; i<n; i++) // and so on.
       std::cout<<i<<"\n";
    
  

为此提供一个变体，如果您要观察一个这样的 O(n²) 复杂度的情况，您的条件将是i<n*n：

for(int i=0; i<n; i++)
 for(; i<n*n; i++)
    std::cout<<i<<"\n";

【参考方案3】：

您的代码的时间复杂度是 O(n) 而不是 O(n^2) 因为当内部循环结束时，此时 i 的值已经达到 n 。所以外循环不能再运行了。

for(int i = 0; i < 2; i++)
    for(; i < 2; i++)
        cout << i << endl;
    
   //after loop run two times i has value 2.
   //and outer loop cannot run anymore