这段重复减去值的代码的复杂性是啥？

Posted 2023-02-22

【中文标题】这段重复减去值的代码的复杂性是啥？

【英文标题】：What is the complexity of this code that repeatedly subtracts values?这段重复减去值的代码的复杂性是什么？

【发布时间】：2013-10-08 20:21:10

【问题描述】：

我有这段代码，想知道它的时间复杂度：

    int N,M; // let N and M be any two numbers 
    while(N != M && N > 0 && M > 0)
       if(N > M)N -= M;
       else M -= N;
    

我不知道如何分析，因为 M 和 N 的值以不寻常的方式减少。有没有标准的方法来解决这个问题？

【问题讨论】：

如果 N==1 和 M==0 你会得到一个无限循环。

对不起，我更正了

【参考方案1】：

此代码是Euclidean algorithm 的幼稚实现。在每次迭代中，您从较大的数字中减去较小的数字，因此您可以将算法划分为“阶段”。每个阶段都包括从较大的数字中减去尽可能多的较小数字的副本，直到较大的数字低于较小的数字。 （这与古希腊人知道的关于调用 anythpharesis 的过程有关）现代版本可能只是用较小的数字修改较大的数字，已知该数字在 O(log minM, N) 步（这是现代欧几里得算法）并在每一步上花费 O(1) 时间，假设数字表示为整数。

在这种情况下，我们知道会有 O(log minM, N) 个阶段，但每个阶段不会花费恒定的时间。使用anythpharesis 背后的几何直觉，可以构造成对的数字，其中每个单独的阶段需要很长时间才能终止，所以我知道的最好的界限是运行时间是 O(N + M)。

简而言之：与以对数时间运行的现代实现相比，此代码效率低下。很难在运行时获得一个好的上限，但实际上这并不重要，因为您可能只是重写代码以提高效率。 :-)

希望这会有所帮助！