计算网格的多米诺覆盖数

Posted 2023-02-22

【中文标题】计算网格的多米诺覆盖数

【英文标题】：Calculate number of domino-coverings for a grid

【发布时间】：2013-09-03 02:02:40

【问题描述】：

我正在尝试在SPOJ GNY07H 上解决这个问题： 问题是：

我们希望平铺一个 4 个单位高、N 个单位长的网格，其中包含 2 个单位乘一个单位的矩形（多米诺骨牌）（在任一方向上）。

编写一个程序，将网格的宽度 W 作为输入，并输出平铺 4×W 网格的不同方法的数量。

输入： 2 3 7

输出： 5 11 781

我知道这是一个位掩码动态编程问题。 但是，我的方法没有得到正确的输出。谁能指出我的方法中的错误。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>

using namespace std;

int dp[16][4][60];

int solve(int mask, int d, int t)

    if(t > 4)   return 0;
    if(d == 0)  return mask == 0;
    if(t == 4)  return solve(mask, d-1, 0);
    int &ret = dp[mask][t][d];
    if(ret != -1)
        return ret;
    ret = 0;
    ret += solve(mask|(1<<t), d, t+1) + solve(mask, d, t+2);
    return ret;


int main()

    int i, j, k, l, n, w;

    scanf("%d", &n);

    while(n--)
    
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        scanf("%d", &w);
        int ans = solve(0, w, 0);
        printf("%d\n", ans);
    
    return 0;

该方法的工作原理如下：

我一行一行地工作。在每一行，对于一列，我尝试先水平和垂直放置瓷砖。 mask 属性告诉行+1 中哪些列已经被填充。因此，当 tile 水平放置在行中时，mask = mask | (1 t)) 用于第 1 行，否则保持不变。我以这种方式计算可能性的总数。递归的停止条件是当行（在程序中为 d）时掩码为 0，即行变为 0。当所有此级别的列已填满。

【问题讨论】：

你能花几分钟解释一下这应该做什么吗？链接不会永远存在。

【参考方案1】：

我没有花时间完全理解这个问题，但只是看一下代码，这看起来像是一个没有计算的缓存机制。在主循环的每次迭代中，您将缓存 dp 设置为全 -1，但您没有在其他任何地方将其内容设置为其他任何值。然后在solve() 中，有几个返回 0 的特殊情况，然后是返回几个递归调用之和的主要情况；但是这些递归调用也无法合法地返回零以外的任何值。

solve() 似乎缺少两件事：

一种极限情况，对于 d、t 和 mask 的某些值，非递归计算数值；和 在某些时候，计算值应存储在dp。

此外，我认为缓存dp 可能应该在main() 中的循环外部清除，尽管我不是100% 确定这一点。

【讨论】：

抱歉，缓存值正在 solve() 函数内更新。 int &ret = dp[mask][t][d] 可以解决问题。

呃，你是对的，对不起。事实上，“return mask == 0”也将返回非零值。这就是我早上喝咖啡前回答问题所得到的。