分区飞盘 C++

Posted 2023-02-22

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【中文标题】分区飞盘 C++【英文标题】：Partition Frisbees C++ 【发布时间】：2015-03-17 04:42:20 【问题描述】：

我们有一组 F 的 n 个 2D 飞盘。我们希望将 F 划分为两个子集 F1 和 F2，以便在每个子集中没有两个飞盘相交。我们的函数接受这样的输入：(x_j, y_j) 是第 j 个飞盘的中心，rad_j 是第 j 个飞盘的半径。输出应该是 s_0 s_1 ... s_n-1，如果第 j 个飞盘在 F1 中，则 s_j = 1；如果第 j 个飞盘在 F2 中，则 s_i = 2。如果不能对 F 进行分区，则返回 0。理想情况下，算法应该在 O(n^2) 时间内计算。

我想我应该使用某种类型的矩阵表示，比如图，但是我认为我不需要构建一个图，但我认为我 BFS/DFS 会很有用，但我坚持如何在 O(n^2) 中优雅地做到这一点。顺便说一句，我正在用 C++ 编写代码。

【问题讨论】：

【参考方案1】：

您在图形搜索方面走在了正确的轨道上。这是一个使用 O(V+E) 空间的 C++11、O(V^2)、深度优先搜索解决方案。

DFS 本身在时间上是 O(V+E)，但生成邻接表是 O(V^2) 显而易见的方式。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Frisbee

  double x;
  double y;
  double radius;
;

int dfs(const vector< vector<int> > &adj, vector<int> &p, int last_ind, int curr_ind)

  if (p[curr_ind])                   // node already painted
   
    if (p[last_ind] == p[curr_ind])  // painted same color as neighbor -> failure
      return 0;

    return 1;                        // painting is compatible
  

  // node not yet painted

  p[curr_ind] = (1 == p[last_ind] ? 2 : 1);        // paint opposite color as neighbor

  for (int j = 0; j < adj[curr_ind].size(); ++j)
    if (!dfs(adj, p, curr_ind, adj[curr_ind][j]))  // dfs on neighbors
      return 0;

  return 1;


int partition(const vector<Frisbee> &F, vector<int> &p)

  // compute adjacency lists

  vector< vector<int> > adj(F.size());

  p.resize(F.size());

  for (int i = 0; i < F.size(); ++i)
  
    p[i] = 0;

    for (int j = i + 1; j < F.size(); ++j)
    
      double dist = sqrt((F[i].x - F[j].x) * (F[i].x - F[j].x) + (F[i].y - F[j].y) * (F[i].y - F[j].y));

      if (dist < F[i].radius + F[j].radius)
      
        adj[i].push_back(j);
        adj[j].push_back(i);
      
    
  

  // find starting points for dfs

  for (int i = 0; i < F.size(); ++i)
    if (0 == p[i])                       // node i not yet painted
          
      p[i] = 1;                          // arbitrarily choose initial color

      for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j)
        if (!dfs(adj, p, i, adj[i][j]))  // dfs on neighbors
          return 0;
    

  return 1;


int main(int argc, char **argv)

  vector<Frisbee> F =   1.0, 1.0, 1.0 ,  2.0, 2.0, 1.0 ,  -1.0, -1.0, 1.0 ,  -2.0, -2.0, 1.0 ,  5.0, 5.0, 1.0 ,  -5.0, 5.0, 1.0  ;
  vector<int>     p;

  if (partition(F, p))
  
    for (size_t i = 0; i < F.size(); ++i)
      cout << p[i] << " ";

    cout << endl;
  
  else
    cout << "No partition possible!" << endl;

  F.push_back( 1.5, 1.5, 1.0 );  // add a 3-way intersection

  if (partition(F, p))
  
    for (size_t i = 0; i < F.size(); ++i)
      cout << p[i] << " ";

    cout << endl;
  
  else
    cout << "No partition possible!" << endl;


  return 0;

这是输出（在稍微不同的飞盘组上的两个分区）：