使用回溯计算屏幕锁定模式的问题

Posted 2023-02-22

【中文标题】使用回溯计算屏幕锁定模式的问题

【英文标题】：Problem counting screen locking patterns with backtracking

【发布时间】：2019-08-28 15:53:28

【问题描述】：

问题是计算从给定的长度为 n 的路径的数量 图中的顶点，例如用于解锁 android 设备。我正在尝试使用回溯来解决它，但我不正确，我仍在学习如何使用它。所以这是我一直在尝试的一些代码

G = 
    'a': set('bed'),
    'b': set('cfeda'),
    'c': set('feb'),
    'd': set('abehg'),
    'e': set('bcfihgda'),
    'f': set('ciheb'),
    'g': set('deh'),
    'h': set('efigd'),
    'i': set('fhe')


result = 0


def count_patterns(node, length):
    if length == 1:
        return len(G[node])
    global result
    for neighbor in G[node]:
        result += count_patterns(neighbor, length - 1) - 1
    return result

我希望 count_patterns('a',2) 返回 15 并且它确实返回它；然而，对于 n>2 到目前为止，所有结果都是错误的。我认为一定是我实际上并没有跟踪访问过的节点，例如，如果在 n = 3 时采用这条路线 a -> b -> c 当它回溯到 a -> b 时，它可以采用 a -> b -> a 这是错误的，因此它不能将节点的父节点作为邻居，我知道问题但是 我不知道如何解决它。

【问题讨论】：

为什么结果是全局的？如果您将global result 更改为result = 0，看起来这很好用

你是对的，但即使这样我得到了错误的结果，但现在比以前更准确。对于 count_patterns('a',4) --> 299 它应该返回我 256。有什么想法吗？？

递归调用后的- 1 是什么？

这是不计算来自哪里的边，例如如果采用以下路径 a -> b -> c make counter_patterns('c', 1) 将返回'的邻居数c' 是 'b', 'e' 和 'f' 但 'b' 是从哪里来的。

“就像用于解锁 Android 设备。”：这不是一个明确的规范。例如，在 Android 上，您可以在不使用 4 的情况下不连接 1 和 7。还有其他规则。不要与此 Android 系统进行比较，请指定路径必须遵守的所有规则，... 明确。

【参考方案1】：

首先，您不需要最后一个 -1。所以，

result += count_patterns(neighbor, length - 1) - 1

应该变成

result += count_patterns(neighbor, length - 1)

您的代码的主要问题是，例如，如果您从 a->b 到 b->a，您会将其视为长度为 2 的路径。但事实并非如此。路径不应该有重复的顶点。有两种方法可以解决这个问题：（我只提主要思想）

拥有一个具有布尔值（真或假）的全局已访问数组。如果您有 n 个节点，则此数组的容量应与节点数一样多。然后，您将代码更改如下：（伪代码）

``

def count_patterns(node, length):
    if length == 1:
        return len(G[node])
    global result
    for neighbor in G[node]:
        if neighbor is not visited
             mark neighbor as visited
             result += count_patterns(neighbor, length - 1)
             mark neighbor as unvisited //This is very important
    return result

``

您需要“将邻居标记为未访问”的原因是您不想在特定分支中重复某个顶点；但是您希望在从递归调用返回后能够在另一条路径上使用它。

您可以将第三个参数传递给您的函数，它是您目前选择的顶点的列表；然后，如果您不在列表中，则仅选择一个新顶点。你也更新了列表：

``

def count_patterns(node, length, list):
    if length == 1:
        return len(G[node])
    global result
    for neighbor in G[node]:

        if neighbor is not in list

             result += count_patterns(neighbor, length - 1, list.append(neighbor))
    return result

``

我个人更喜欢第一种方式，因为它会更快更简单。