骑士之旅（回溯）

Posted 2023-02-22

【中文标题】骑士之旅（回溯）

【英文标题】：Knight tour (backtrack)

【发布时间】：2014-03-15 16:50:27

【问题描述】：

我正在尝试用 8*8 棋盘解决骑士的巡回赛问题。但是我的回溯是无限循环的。我的逻辑函数如下：-

N 是 8。

  boolean algo(int x,int y,int no_of_moves,int sol[][])

        if(no_of_moves==N*N)
            return true;
        

        int nextx;
        int nexty;
        for(int i=0;i<8;i++)

            nextx=x+move_x[i];
            nexty=y+move_y[i];

            if(is_valid(nextx,nexty))
                sol[nextx][nexty]=no_of_moves;

                if(algo(nextx,nexty,no_of_moves+1,sol))
                    return true;
                
                else
                    sol[nextx][nexty]=-1;

            
        
        return false;  
    

sol [][] 存储骑士的动作。

数组 move_x 和 move_y 存储要添加到 x 和 y 以获得骑士的下一个位置的值。

 int move_x[]=  2, 1, -1, -2, -2, -1,  1,  2 ;
    int move_y[]=  1, 2,  2,  1, -1, -2, -2, -1 ;

我首先将 x 作为 0，y 作为 0，no_of_moves 作为 1，并将 sol[][] 中的所有值作为 -1 除了 sol[0][0] 为 0。

然后is_valid() 检查nextx 和nexty 是否在棋盘内并且尚未访问。

boolean is_valid(int xnext,int ynext)
    
        if(xnext>=0 && xnext<N && ynext>=0 && ynext<N && sol[xnext][ynext]==-1)
         
            return true;
        
        else 
        
            return false; 
        
    

【问题讨论】：

我很确定它不是无限的。它更像 number_of_moves^(N*N)。你确定你检查你是否已经正确地访问了这个领域？最简单的方法是在非常小的板上运行它，比如 3x3，然后检查它是否真的结束了。

您可能希望在问题中包含您的 is_valid() 方法，以防出现问题。

boolean is_valid(int xnext,int ynext) if(xnext>=0&&xnext=0&&ynext

【参考方案1】：

我看不出代码有什么问题。我怀疑它不会进入一个无限循环，而是进入一个需要很长时间的循环。

查看它是否适用于 5x5 板 (animation)。

【讨论】：

我把 System.out.println(no_of_moves);看看它卡在哪里，它显示为：-52 50 51 52 52 53 52 51 52 53 50 51 51 48 49 50 51 52 53 54 55 ...表示卡在50年代

@user3423663：但这并不能证明什么，不是吗？还是我在这里错过了你的观点？

不，我只是说它真的进入了无限循环，时间不长。好吧，我会尝试再次查看我的完整代码，但我真的不知道它是如何发生的。跨度>

@user3423663：我仍然不理解你为什么认为循环是无限的，但我将把它留在那里。

你是对的@NPE。它不是无限的，它需要非常非常长的时间。 5*5 用了 5 秒，6*6 棋盘用了 14 秒，8*8 用了 13 多分钟，仍然没有解决方案。谢谢。那么我应该使用哪种算法？

【参考方案2】：

我看到你在那里使用蛮力，但这不足以在合理的时间内解决这个问题。如果没有优化，复杂度将为O(N^(N*N))（N 是板尺寸）。因此，找到第一个解决方案可能真的需要很长时间。这就是为什么你认为它处于无限循环中。

最有效的优化是Warnsdorff's rule，它于 1823 年首次发布。它是一种简单的启发式规则，可让您在第一次尝试时（立即）找到解决方案。