排列 - DFS 和回溯 - 需要帮助理解展开和回溯

Posted 2023-02-22

【中文标题】排列 - DFS 和回溯 - 需要帮助理解展开和回溯

【英文标题】：Permutation- DFS and backtracking- need help in understanding unwinding and backtracking

【发布时间】：2019-02-19 19:14:02

【问题描述】：

以下代码用于实现 Ints 数组的排列。我无法理解这里的回溯是如何完成的——尤其是在我打印[1, 2, 3] 之后，我如何返回并打印[1, 3, 2]——path.removeLast() 究竟是如何工作的？

func permute(_ nums: [Int]) -> [[Int]] 
    var res = [[Int]]()
    var path = [Int]()
    var isVisited = [Bool](repeating: false, count: nums.count)
    var counter = 0
    dfs(&res, &path, &isVisited, nums)

    return res


private func dfs(_ res: inout [[Int]], _ path: inout [Int], _ isVisited: inout [Bool], _ nums: [Int]) 
    guard path.count != nums.count else 
        res.append(path)
        return
    

    for (i, num) in nums.enumerated() where !isVisited[i] 
        path.append(num)
        isVisited[i] = true
        dfs(&res, &path, &isVisited, nums)
        isVisited[i] = false
        path.removeLast()
    

【参考方案1】：

有时通过一个例子来理解回溯是最容易的。取数组 [1,2,3]，然后使用您的方法执行以下操作：

Before removing: 1
Before removing: 1 2
Before removing: 1 2 3
After removing: 1 2
After removing: 1
Before removing: 1 3
Before removing: 1 3 2
After removing: 1 3
After removing: 1
After removing:
Before removing: 2
Before removing: 2 1
Before removing: 2 1 3
After removing: 2 1
After removing: 2
Before removing: 2 3
Before removing: 2 3 1
After removing: 2 3
After removing: 2
After removing:
Before removing: 3
Before removing: 3 1
Before removing: 3 1 2
After removing: 3 1
After removing: 3
Before removing: 3 2
Before removing: 3 2 1
After removing: 3 2
After removing: 3
After removing:

实际上，您所做的是为每个排列生成所有可能的子序列，然后删除它们（因此删除最后一个），直到您返回一个空列表。如果您为您提供的代码绘制递归树，您将有 31 个节点（上面的每一行一个节点）。我们能做得更好吗？是的。对于同一示例，请考虑以下树：

（此处使用字符而不是整数的类似树的更漂亮版本：Permutation of string using backtracking algorithm）

一个很大的改进。树中只有 10 个节点，树中的最后一层具有所有排列。这可以使用回溯来完成，并且是一个更容易理解的示例。您所做的只是交换节点，而不是为每个排列生成所有可能的子序列。可以在此处找到第二种更好方法的 Swift 实现：https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/229627/Swift