寻找包含两个节点的最短循环

Posted 2023-02-22

【中文标题】寻找包含两个节点的最短循环

【英文标题】：Finding shortest cycles containing two nodes

【发布时间】：2013-05-03 11:50:07

【问题描述】：

令 G=(E,V) 是具有非负边成本的有向图。让 s 成为一个顶点。我需要找到一种算法，找到每个顶点v，即同时包含s和v的最短循环。循环可能多次包含相同的边。

显而易见的解决方案是从 s 运行 Dijkstra 以找到从 s 到每个 v 的最短路径。然后，从每个 v 再次运行 Dijkstra 以找到从 v 到 s 的最短路径。最短的周期是两者的结合。

这可行，但需要 O(|V||E| + |V|^2*log|V|)。有没有更好的解决方案？

【问题讨论】：

我认为这个问题更适合数学论坛。

是的，有一个解决方案可以运行 Dijkstra 两次。

math.stackexchange.com

@MichelKeijzers 这是一个非常计算机科学的问题，它可能更适合Computer Science，但这些问题也适合Stack Overflow。它听起来不像Mathematics的问题，但我很可能是错的。

【参考方案1】：

对于有向图，您可以使用Floyd-Warshall Algorithm 查找所有两对之间的最短路径。

或者更有效的解决方案可能是在 反转图 上运行 Dijsktra（G'=(V,E') 使得对于 E 中的每个 (v,u)，(u,v) 在 E' 中），并连接两个解决方案（当然是相反的一个）。 这基本上是运行 Dijkstra 两次。