四元数 3 轴旋转

Posted 2023-02-22

【中文标题】四元数 3 轴旋转

【英文标题】：Quaternion 3 axis rotation

【发布时间】：2013-03-16 01:47:15

【问题描述】：

这里有点帮助。我从硬件陀螺仪接收每个轴 1 次旋转，因此总共 3 个轴（x，y，z）旋转 3 次。当我使用基于矩阵的旋转时，我得到奇怪的旋转可能是因为乘法顺序 (RotX*RotY*RotZ RotY*RotX*RotZ)，我也尝试过 MatrixYawPitchRoll，但出现了相同的效果。因此，我得出结论，我应该使用四元数，但我认为我必须创建 3 个四元数，每次旋转一个，但是当我将它们与乘法相结合时，我会得到与基于矩阵的旋转相同的效果......所以有人可以告诉我如何正确使用 3 次旋转来创建和组合四元数，而不会出现之前的乘法效果？

附： D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll 仍然遭受与基于矩阵的旋转相同的效果。

【问题讨论】：

您遇到的问题称为Gimbal lock。链接的***页面详细介绍了如何使用四元数解决它（我想有问题的 DX 函数首先将它们转换为矩阵，这使四元数的属性无效）。

感谢 didierc 的评论，我已经使用了这些转换......据我的理解，我认为 D3DX 就绪功能只是这些的包装......

@ribben：你说的这些“乘法效应”是什么？

当我使用矩阵并执行 RotZRotYRotX 当我按此顺序旋转陀螺仪 X->Y->Z 时，一切似乎都很好......但是陀螺仪必须能够以任何顺序进行评分，所以我得到奇怪的旋转......

@ribben：陀螺仪无法锁定万向节。它也不能改变轮换的顺序。或者如果可以，那么它是一个编码不佳的陀螺仪。当它改变旋转顺序时，它至少会告诉你吗？

【参考方案1】：

四元数并不是一种可以消除旋转问题的神奇药膏。所有四元数都是表示特定方向和进行方向变换的廉价方式。

您的问题是您没有将您的方向表示为四元数；您将其表示为 3 个角度。正是这种表示导致了你的轮换问题。

您需要停止使用角度。将对象的方向表示为 四元数。如果要调整方向，请从调整角度/轴创建一个四元数，然后将其乘以对象的方向。重新规范化四元数，你就完成了。

【讨论】：

请给我一个你认为背后的逻辑......我有 3 个轮换，例如第 1 步：从轴第 2 步创建四元数：.......

@user1070700：您的问题是第1步。实际上，您的问题是第0步。您确实没有 3转；你有一个方向。只要你认为你的方向是“3 次旋转”，你就会继续遇到这个问题。

好的，我思想开放，全神贯注...但是第 0 步是陀螺仪正在向我发送 3 次旋转...告诉我如何管理它们以使用四元数进行正确的旋转跨度>

@ribben：您的问题似乎没有很明确地指定。一个硬件，一个陀螺仪，正在向你发送这些数据。 order 问题是您进行轮换的原因吗？硬件没有告诉您执行它们的顺序吗？您是稍后调整角度，还是这个陀螺仪每帧都向您发送数据？

有一个硬件陀螺仪，通过串口和微处理器，我得到三个径向速度（度/秒），然后通过积分以 60Hz 的采样率将这些值转换为角度（度）。这里的问题是陀螺仪可能在 y 轴上旋转 180 度，然后仅在 z 或 x 处旋转，并且导致矩阵相乘（我的第一种方法）这不会显示正确的旋转。这就是为什么我想使用四元数来摆脱乘法和万向节锁定......再次感谢您的帮助！

【参考方案2】：

我看到了 2 个主要问题来源。

您从 Euler Angels 的转换已中断。 您使用了无效的欧拉角方案。存在 24 种欧拉天使方案 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles

简单的欧拉角方案是围绕轴 XYZ、ZYX、ZXZ 的旋转顺序 ...

所有到/从矩阵/四元数的转换都可以在源代码中找到 Ken Shoemake，1993 年的优秀文章。

http://tog.acm.org/resources/GraphicsGems/gemsiv/euler_angle/