快速排序 3 方式 - 为啥当元素大于枢轴时循环索引不增加？

Posted 2023-02-22

【中文标题】快速排序 3 方式 - 为啥当元素大于枢轴时循环索引不增加？

【英文标题】：Quick sort 3 way - why loop index is not incremented when element is greater than pivot?快速排序 3 方式 - 为什么当元素大于枢轴时循环索引不增加？

【发布时间】：2016-12-02 01:30:07

【问题描述】：

我一直在寻找与 3 路快速排序相关的许多问题，但找不到答案/解释（像这个和类似的 - Quicksort with 3-way partition）。

以下是 Robert Sedgewick 和 Kevin Wayne 的《算法》一书中的 3 向快速排序代码。

private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)  
    if (hi <= lo) return;
    int lt = lo, gt = hi;
    Comparable v = a[lo];
    int i = lo;
    while (i <= gt) 
        int cmp = a[i].compareTo(v);
        if      (cmp < 0) exch(a, lt++, i++);
        else if (cmp > 0) exch(a, i, gt--);
        else              i++;
    

    sort(a, lo, lt-1);
    sort(a, gt+1, hi);

分区后，主元左边的元素应该小于主元，右边的元素应该大于主元。等于枢轴的元素应该在中间。我已经尝试逐步详细地编写上述代码，但无法理解为什么当元素大于枢轴时 i 不递增。当元素小于枢轴时，它会增加：

else if (cmp > 0) exch(a, **i, gt--**);

如果有人能解释这种分区方案，那就太好了。

【参考方案1】：

因为您应该再次检查 a[i] 元素（以前的 a[gt]） - 目前尚不清楚 - 该元素是小还是大

*  *  *  *  *  *  *  *
      ^     ^     ^
      lt    i     gt

看一些中间情况：i 不小于 lt 且不大于 gt。

留给 i 的元素已被检查为不大于枢轴。

如果我们将 a[i] 与 a[lt] 交换，我们知道 a[i] 很小并且必须继续递增 i。

如果我们将 a[i] 与 a[gt] 交换，我们不会得到 a[i] 的新值，必须再次检查它

附：请注意，链接问题是关于具有两个枢轴值的 3 路分区，而 Sedgewick 算法适用于具有一个枢轴的“荷兰国旗”分区，并且对等于枢轴的值进行特殊处理

【讨论】：

谢谢，但要完全理解这一点（很抱歉无法理解）：为什么它在小于大小写的情况下增加？ exch(a, lt++, i++);

"如果我们将 a[i] 与 a[lt] 交换，我们知道 a[i] 很小并且必须继续，递增 i。" - 好的，a[i] 小于枢轴，必须继续。 “如果我们将 a[i] 与 a[gt] 交换，我们不会得到 a[i] 的新值，并且必须再次检查它” - 不是 a[i] 即较旧的 a[gt] > 枢轴，即为什么要交换它？

好的，a[i] > 枢轴而不是 a[gt]，它只是被交换以在最后移动更大的元素，但我们不知道交换它的元素。对吗？

是的，绝对的

有一个有用的“循环不变量”概念——在每个算法循环运行之前和之后彻底检查数据状态，并观察一些需要的状态（部分排序等）是否仍然保持（并且变得更好） .虽然有时选择这些不变量并不容易。似乎在这种具体情况下，您只是错过了数据流的特殊性-未知元素替换了处理过的元素。