如何在 Matlab 中使用 FFT（快速傅里叶变换）

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在 Matlab 中使用 FFT（快速傅里叶变换）

【英文标题】：How to use the FFT (Fast Fourier Transform) in Matlab

【发布时间】：2016-06-29 19:10:00

【问题描述】：

我只是在学习 Matlab 和快速傅立叶变换算法。

作为第一步，我尝试复制此示例：https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Example

我使用以下代码：

t = -6:0.01:6;
s = cos(2 * pi * 3 * t) .* exp(-pi * t.^2);
figure(1);
plot(t, s);
xlim([-2 2]);
r = fft(s);
figure(2);
plot(t, abs(r));

我得到了以下图片：

图 2：

图 1 可以，但图 2 不行。我看到一个问题是，在图 2 中，我应该绘制矢量 r 反对 频率，而不是时间。图 2 中的另一个问题是 Y 轴的刻度。

因此，为了复制示例，我有 2 个问题：

如何获得频域（图 2 中的 X 轴）？ 我应该如何缩放矢量 r（图 2 中的 Y 轴）？

【参考方案1】：

您的问题是您实际上并没有创建频率向量来绘制 fft 反对。 fft 针对时间绘制的原因是因为这是您在 plot 命令中指定的内容。

这是一个有效的 fft 大纲：

N=length(t);
index=0:N-1;
FrequencyResolution=SamplingRate/N;
Frequency=index.*FrequencyResolution;
data_fft=fft(detrend(data)); 
%the detrend isn't necessary but it does look nicer because it focuses the plot on changes around the mean of the data
data_FFTmagnitude=abs(data_fft);
plot(Frequency, data_FFTmagnitude)

【参考方案2】：

我记得有一次我第一次想在我的一个研究项目中使用 DFT 和 FFT，我使用了这个webpage，它通过示例详细解释了如何使用。我建议您仔细阅读并尝试为您的案例进行复制，这样做会让您深入了解并更好地理解您所说的使用 FFt 的方式，因为您是 Matlab 的新手。如果您需要更详细的帮助，请随时再次询问。

另外请记住，对于 FFT，信号长度最好是 2 的幂，这样您将获得最准确的结果，如果您无法控制信号长度，您可以采用 2 的最大幂接近那个长度，就像每个人通常做的那样。

【讨论】：

这与问题并不完全相关，但信号长度或变换大小为 2 次方的原因与结果的准确性无关（无论如何，没有实际的 FFT 是精确的），这是关于速度的。具有较小素因子的变换大小运行得更快，因为可以更轻松地细分问题。

@CKT 我从来没有说过信号长度是问题，这只是对他/她作为初学者的建议。速度是真的，但是频率解析的精度直接受取2次方信号长度的影响，这种情况是FFT而不是DFT，你可以自己试试看。

是的，你可以自己试试：>> DFT = @(N) exp(-1j*2*pi/N*(0:(N-1))'*(0:( N-1))); >> x = randn(100,1); >> max(abs(DFT(100)*x-fft(x))./abs(DFT(100)*x)) ans = 1.3516e-13 >> x = [x;零（28,1）]； >> max(abs(DFT(128)*x-fft(x))./abs(DFT(128)*x)) ans = 1.5653e-13 所以，不，不一定是 2 的幂会给你更差的准确性。人们不会在 FFT 中使用 2 的幂来获得准确性，而是使用它来获得速度。一般来说，对于非 2 的幂大小，您不会获得任何更差的准确性。当 N 是 2 的幂时，exp(__) 项不会为您提供更好的舍入。