对 let 到 lambda 转换感到困惑

Posted 2023-02-22

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【中文标题】对 let 到 lambda 转换感到困惑【英文标题】：Confused by let to lambda conversion 【发布时间】：2018-08-30 10:32:50 【问题描述】：

我目前正在通过Mike Vanier 浏览这个great article on Y-combinator。沿着解释删除以下行：

事实证明，任何 let 表达式都可以使用以下等式转换为等效的 lambda 表达式：

(let ((x <expr1>)) <expr2>) ==> ((lambda (x) <expr2>) <expr1>)

文章通过转换来说明这个陈述：

(define (part-factorial self)
  (let ((f (self self)))
    (lambda (n)
      (if (= n 0)
        1
        (* n (f (- n 1)))))))

到：

(define (part-factorial self)
  ((lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (= n 0)
        1
        (* n (f (- n 1))))))
  (self self)))

现在，我明白了上面的两个代码 sn-ps 如何以及为什么相同，但我无法理解将let 转换为lambda 的一般公式是：

(let ((x <expr1>)) <expr2>)
==> ((lambda (x) <expr2>) <expr1>)

我会很感激详细的解释。

【问题讨论】：

Related. re：这篇文章的题词，显然是约翰·冯·诺依曼说的，“在数学中你不理解事物。你只是习惯了它们”。 【参考方案1】：

我最终自己弄清楚了 =)。

我缺少的一点是：

(let ((x <expr1>)) <expr2>)
==> ((lambda (x) <expr2>) <expr1>)

x 存在于某个地方，在<expr2> 内部，所以它更像是：

(let ((x <expr1>)) <expr-containing-x>)
==> ((lambda (x) <expr-containing-x>) <expr1>)

话虽如此，如果我们将x 替换为f：

(define (part-factorial self)
  (let ((f (self self)))
    (lambda (n)
      (if (= n 0)
        1
        (* n (f (- n 1)))))))

以及在：

(define (part-factorial self)
  ((lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (= n 0)
        1
        (* n (f (- n 1))))))
  (self self)))

并且会用不同的颜色高亮x、<expr1>和<expr2>，那么转换公式应该就清楚了：

【讨论】：

x 不需要在任何地方使用 - (let ((x 0)) 99) 与 ((lambda (x) 99) 0) 相同。对我来说，恰恰相反：(x => ...x...) val "means" let x = val in ...x... 这是不言自明的("open up a fresh environment frame;在其中设置一个名为x 的地方；将val 的值放在那个地方；继续...")。 示例应该使用更有意义的名称。你会不会对此感到困惑：((lambda (param) body ...) arg) <--> (let ((param arg)) body ...)？【参考方案2】：

你应该想象有一个非常小的 lisp 语言，它有 lambda 但没有 let。你想做的事：

(let ((nsq (square n)))
  (+ nsq nsq))

你知道nsq 是一个新变量，let 的主体可以做成一个函数：

(lambda (nsq) (+ nsq nsq))

那么你需要使用它来获得相同的值：

((lambda (nsq) (+ nsq nsq)) (square n))

假设您的简单方案具有宏，因此您实现为let：

(define-syntax let
  (syntax-rules ()
    [(let ((binding value) ...)
       body ...)
     ((lambda (binding ...)
        body ...)
      value ...)]))

请注意，在许多实现中，这实际上正是以这种方式发生的。

【讨论】：

【参考方案3】：

let 让您可以打开一个新环境，在其中可以使用变量。在编程语言术语中，我们说它“打开了一个新框架”。

当您编写(let ((x 42)) <body>) 时，您会创建一个框架，其中x 在<body> 中可用，并为其分配值42。

嗯，还有另一个工具可以让您打开新框架。事实上，它通常是您可以用来构建更多抽象结构的基本砖块：它被称为lambda。

lambda 打开一个新框架，其中的参数可用于其主体。当您编写(lambda (x) <body>) 时，您使x 可用于函数的<body>。

lambda 和 let 之间的唯一区别是 let 立即将值分配给 x，而 lambda 将值作为参数等待。

因此，如果您想用lambda 直接分配值包装<body>，您只需传递该值！