如何在给定标准偏差（sigma）的 PHP 中创建正态分布的随机数？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在给定标准偏差（sigma）的 PHP 中创建正态分布的随机数？

【英文标题】：How to create normally distributed random numbers in PHP with given standard deviation(sigma)?

【发布时间】：2014-04-12 12:29:49

【问题描述】：

我需要正态分布的随机数。因此，我实现了这里提到的 Polar 方法：

Polar Method

效果很好。但我的问题是它只给了我标准的正态分布随机数。但我还需要一些具有另一个标准偏差（sigma）的数据。

所以我需要这个生成器来生成具有给定标准偏差 (sigma) 的正态分布随机数。

目前我只能创建类似蓝色的东西（标准）： Graphics

这可能吗？

【参考方案1】：

标准正态分布随机数的标准差等于 1。如果您只是将这些随机数乘以 X，其中 X 是一个正数，那么您将创建标准差等于 X 的正态分布数 :-) .

【讨论】：

效果很好，而且非常简单。谢谢你。这是线性变换吗？

@user1851634 我猜你可以称之为线性变换。

【参考方案2】：

您可能想查看inverse transform sampling。它允许您创建任何分布的随机数。

基本思想是获取所需分布的密度函数并将其整合。这为您提供了 CDF（累积分布函数）。水平 x 轴显示值，垂直 y 轴显示随机值小于或等于其对应 x 值的概率，范围介于 0 和 1 之间。

然后，您获取一个均匀分布在 0 和 1 之间的随机数流，将它们用作 y 值并查找相应的 x 值。然后，x 值流将按照您的意愿分发。这意味着您实际上需要 CDF 的倒数来查找 x 值。因此是“逆”变换采样。

计算具有给定 sigma 的正态分布的 ICDF 并非易事，但您可以查一下。

【讨论】：

也感谢您快速详细的回答。