N阶差和N阶差

Posted 2023-02-15

【中文标题】N阶差和N阶差

【英文标题】：Nth order difference and Nth difference

【发布时间】：2020-09-18 05:09:38

【问题描述】：

在 ARIMA/SARIMA 中，有一个参数 id “d”，它指定差异。对于 d>1 时的差分，我听说过两种表达方式：“n 差分”、“n 阶差分”。这两个表达是指同一个东西吗？

例如，对于二阶差分，我看过以下公式：

  yt − 2yt−1 + yt−2

第二个差分公式 (d=2) 是什么？这和之前的公式一样吗？任何帮助表示赞赏。

【参考方案1】：

ARIMA的回归模型有如下公式：

SARIMA的公式是ARIMA的公式加上extra:

如您所见，这些公式中没有 d 和 D。但是我们为什么需要它们呢？

当时间序列静止时，ARMA 模型的效果要好得多。为了使时间序列平稳，我们可以区分它们。如果 D 或 d 大于 1，则我们从系列中减去其移位版本。

所以，如果 d = 1：

y = y - y.shift(1)

如果 d = 2：

y = y - y.shift(1)
y = y - y.shift(1)

如果 D = 1：

y = y - y.shift(S)

... 以此类推，其中 y 是您的时间序列，S 是您的季节性周期。

附： shift函数是pandas.Series的一个函数，如果你不使用pandas你可以按你的方式转移它。