卡尔曼滤波器中预测矩阵和测量协方差矩阵之间的混淆

Posted 2023-02-21

【中文标题】卡尔曼滤波器中预测矩阵和测量协方差矩阵之间的混淆

【英文标题】：Confusion between prediction matrix and measurement covariance matrix in Kalman filter

【发布时间】：2015-10-22 11:45:34

【问题描述】：

我正在尝试在 MATLAB 中实现用于车辆跟踪的卡尔曼滤波器。车辆以恒定速度沿 X 方向移动。车辆的初始状态 =[x(t) v(t)]。

我必须在 t=2 秒后找到车辆的位置。来自 GPS 的车辆位置被噪声破坏。

我的问题是：如果我认为没有过程噪声，那么初始预测矩阵是否等于测量噪声矩阵？我不知道如何初始化预测矩阵。

【参考方案1】：

从测量初始化的状态的任何部分都可以从测量方差初始化相应的方差。如果您的状态有其他无法直接测量的变量（例如速度），那么您将不得不对您的错误程度进行有根据的猜测。方差具有“状态单位平方”的单位（因为方差是标准差的平方）。因此，如果您的速度估计有 68% 的机会（参见：正态分布）在 +/-7mph 以内，那么初始方差将为 49 英里^2/小时^2。

【讨论】：

一辆车在 X 方向以 10m/sec 的速度移动。车辆在 t=0 时位于位置 X=5。因此，时间 t=0 的初始状态：x(t)=[5;10]。 GPS车辆位置的标准偏差可以说是10。因此，R = 10 ^ 2。过程噪声=0，预测矩阵，P=[10 0; 0 10]。我已经考虑过上述情况。如果我在任何地方错了，请纠正我。

如果您知道汽车是真正的恒速，则过程噪声（“Q”）仅为 0。如果它正在加速或减速，Q 应该反映您的预测误差。矩阵“P”是误差协方差矩阵。至此，P=[R 0; 0?]。这 ？与您对 10m/sec 的猜测有多好有关。

：如果我认为速度测量不是从 GPS 获取的并且它们没有错误，那么将用什么来代替“？”。我无法理解“您对 10m/sec 的猜测有多好”的含义。我希望你

“没有错误”是指? = 0，但不太可能真的有no错误。如果它确实没有初始错误并且没有持续错误（Q 中的同一项也是 0），那么您根本不需要在您的状态下对其进行建模。

好的。如果速度测量是从 GPS 中获取的，那么它就会有误差。我认为误差协方差矩阵 P= [R 0; 0 R]。我对么？ GPS 通过计算每单位时间的位置变化来测量车辆的速度。